コメント欄のご指摘／ご質問に答えるつもりですが、その前に； どうも釈然としないことがあるんですよ。用語法が食い違っていた、ってのは事実でしょうが、それにしても「用語法って、そんなに問題になるのか？」てのが僕の疑問です。これは、とても気になる…

yoriyukiさんのご指摘と質問に個別に答える前に、局所的な説明でまた誤解されるのもナンですから、全体的な話をしておきます。ルデーゲ氏とダボーラ氏のオハナシに少し補足します。これはまた、本編の下書きでもあります。●形式的体系からJavaScriptへまず、…

くどいですけど、最初に「プログラマのためのゲーデルの不完全性定理」の目的を再確認すると、プログラマ／技術者にわかるように、ゲーデル型不完全性定理の一変種を説明すること。だから、想定読者はプログラマ／技術者であり、僕なりに想定読者向けに“最適…

上江州さんは、略記、記号の乱用（オーバーロード）を多用するので、僕も真似してしまうのだが、X, Yが変数列のとき： x∈X -- 変数xが列Xに出現する。 X⊆Y -- Xに出現する変数はYにも出現する。ただし、順序はどうでもいい。 X≒Y -- Xに置換をほどこすとYに…

Fが圏C上のモナドだとして、DがFのKleisli圏だとする。f∈C(A, B)に対して、fにモナド単位εB:B→F(B)を後結合すれば、B-resulticな射f':A→F(B)ができる。これを使えば、CをDに埋め込めるから、C⊆Dと考えてよい。この埋め込みを込めて、DをCのKleisli F-拡張と…

上江州さんは、彼の計算（それを僕が「ウエス計算」と名付けた）を、トポスを扱うときのチョッとした道具くらいにしか考えてなかったのだろう。ていねいに作ってないし、まじめに説明もしてない。でも僕は、ウエス計算はそれなりに使えると思うから、再構成…

とりあえず、はじめよう。Cは有限積を持つ圏。Vが（集合とは限らない）変数の集まり。#:V→|C|が、割り当て。#(x)∈|C|を「xの変域」（もちろん、#を仮定して）と呼ぶ。Cの適当な拡張圏C'（C=C'でもよい）があって、Vの重複を持たない有限列Xに対して、#:USeq(…

うーん、多引数・多値が全然スッキリしない。上江州（忠弘）先生が若い頃に構成した計算法があるんだが、あれを整理してみようか。ご本人も忘れているかもしれないから（1981; 25年前）、大幅に変更しても文句もでまい。2006年版上江州計算(Uesu calculus 20…

higher (dimensional) category では、妙な言葉がワサワサ： globular set computad operad opetope multitope

本編のエントリー「多値関数の話をもう少し -- 課題を3つ」に対して、「メモ編」的な補足を行う。関数fの値が、y1, y2, ..., yn であるとき、それをタプル(y1, y2, ..., yn)であると見なせば、ハナシが済むのか？ 通常の数学の範囲内では、それで困らないだ…

奇妙な事情から、Setopの話（反対圏の実現 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編、集合の反対圏と束について - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編）をしてしまった。酒井さんの指摘のように、分配律が抜けていたからAtomfulLatの対象は、「アトムを十分に持つ分…

電波文騒ぎ（っていうほどの事ではない）のmixi掲示板見て思ったのだけど、「オートマトンの圏」ってば、誤解と混乱のもとではないか。Rutten（ルッテンかなラッテンかな？）に倣えば、必ずしも有限ではない決定性オートマトンは、アルファベットA、状態空間…

オブジェクト電波に対抗(?)して檜山電波をhttp://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20060207/1139280892「反対圏の実現」で発信したのだった、発作的に。その内容の「Setopと同値な圏の構成」は、どこかで読むか聞くかした印象はあるが、出典はまったく憶えてな…

CSS @mediaを使って、印刷しやすくした。

pseudだのlaxだのややこしいな↑もっと基本的なところで、CとDが圏だとして： CとDは同じ CとDは圏同型 CとDは圏同値 は違う。もっとも、大きな圏になると、この3つの違いが確信持てなくなる。同じって、ほんとに同じなのか？ 圏同値がいちばんゆるいし、圏同…

http://north.ecc.edu/alsani/ct02%281-2%29/msg00072.html をそのまま引用。 David Benson on 2002-02-08 wrote: Early on, John Gray and others noticed that functors ought not compose on-the-nose, but up-to-isomorphism, and (I believe) called th…

http://wslc.math.ist.utl.pt/ftp/pub/MateusP/02-HM-paracat1.pdf "Paracategories I: Internal Paracategories and Saturated Partial Algebras" Claudio Hermida, Paulo Mateus (2 September 2002) 付録A "Background material"の部分が役に立つ。

昨日のエントリー、「束論的細部はめんどうで省略しちゃった」のだが、詰めようかと思ったら ……不等号（順序）とかsup（∨）、inf（∧）の扱いがうまく出来ない。アレレレレ、手が忘れている。リハビリトレーニングしないとダメかも。ガックーゥ。こんなときは…

忘れるといかんから書いておこう。状態空間Sがあるとき、1+S+S2+ ... としてSからFock空間を作る、と考えていたが、この無限級数表示は面白いけど誤解のもとでもあった。1←S←S2←...のような射影的な系に対して（射影|逆）極限を取るだけの話だった。一般的に…

このエントリを書いた理由は本編に書いてある。oppositeの訳語は「反対」を使う。反対圏の定義圏Cの反対圏Copは、Cの矢印を（まったく形式的に）逆向きにしたものに過ぎない。つまり、Obj(Cop) = Obj(C)であって、A, B∈Obj(C)に対して、Cop(A, B) = C(B, A)…