等しい、つっても

pseudだのlaxだのややこしいな↑

もっと基本的なところで、CとDが圏だとして：

1. CとDは同じ
2. CとDは圏同型
3. CとDは圏同値

は違う。もっとも、大きな圏になると、この3つの違いが確信持てなくなる。同じって、ほんとに同じなのか？ 圏同値がいちばんゆるいし、圏同値なら事実上同じとみなしてよいから、まー、圏同値を示すのが無難ってことでしょう。

F:C→D、G:D→Cに対して、自然同型 F;G≒C、G;F≒Dを作ればいい。とりあえず、ι_A:G(F(A))≒→A または、A≒→G(F(A)) となるような同型の族ι={ι_A | A∈|C|} を探す、と。自然性はたいていは簡単、たまに難しい（あたりまえだ）。