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メモする！ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 当面はヤコビ微分圏の定義をなんとか再現する。 目的 デカルト微分圏や接圏（接構造を持つ圏）は、出来るだけ仮定を減らして理論を展開するが、むしろ仮定を増やして、微積分の教科書に載っているような展開を…
また、やらかした！ 後悔、後悔、後悔 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 何をやらかしたか？本編に、 ヤコビ微分圏： はじまり - 檜山正幸のキマイラ飼育記 という記事がある。この続きを書こうとしていたがしばらく時間がたった。ふと思い出してみると、…
Aがテスト付き半環で、test(A)がそのテスト元の集合だとする。δ:A→test(A) がプレドメイン作用素だとは、 ∀a∈A.∀p∈test(A).( δ(a) ≦ p ⇔ a ≦ pa ) のこと。次でも同値。 ∀a∈A.∀p∈test(A).(1. a ≦ δ(a)a, 2. δ(pa) ≦ p) プレドメイン作用素は次を満たす。 (i)…
貼り合わせデータ（貼り合わせデータ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編）に関連して、ゴタゴタしたことを書く。Cが圏として、モデル族Mを持っているとする。そして、A∈|C|ごとにChart(A)が定義されているとする。 Chart(A)⊆LocalMor(C), LocalMor(C) = Mor…
貼り合わせデータは、チャートの座標変換写像系の性質を取り出したもの。α = (I, Ω, φ) と書けるが： Iはインデックスセットでなんでもいい。 Ω = (Ω[i] | i∈I) はインデックス付き族で、各Ω[i]はRnの開集合。 φ = (φ[i→j] | i, j∈I) は二重インデックス付き…
今日はメモだけだが、全微分公式と偏微分公式は公理ではなくて定理になる。
定義を探すことが多いので、まとめておくのがよいな。クラットウェル（https://arxiv.org/pdf/1208.4070.pdf）の一般化デカルト微分圏。射の結合は、図式順で併置。射影はπ0とπ1。 A generalized Cartesian differential category consists of a Cartesian c…
C∞代数をローヴィエル理論と見ている。面白い。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/CMUC/pdf/cmuc9603/michor.pdf
参考：「包含付き圏：対象を集合っぽく扱うために」http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20101102/1288670139 category with inclusionsにさらに条件を足す。 そのinclusionをopen inclusionと呼ぶ。 他に、a family of models を指定する。 category with open-…
比較的標準的 Manifolds, sheaves, and cohomology Torsten Wedhorna https://www2.math.uni-paderborn.de/fileadmin/Mathematik/People/wedhorn/Lehre/SkriptMannigfaltigkeiten.pdf プレ多様体の定義 Let α ∈ N ∪ {∞}. A locally R-ringed space (X, OX) i…
加法的は、足し算（可換モノイド演算）とゼロを保存すること。これはいい。線形は加法的とは違う！ fが線形 ⇔ D(f:X→Y):X×X→Y = π;f 、ここでπは自明バンドル X×X→X の射影。この「線形」は名前も良くないが概念としても良くない。名前は「アフィン線形」と…
無限小に関するエントリー： 時計とポールで学ぶファイバーバンドル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ゾゾウスキ導分とゾゾウスキ共役 その2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 イデアルと論理 番外：ベキ零（nilpotent）元のはなし - 檜山正幸のキマイラ飼育記 イデア…
オリジナルは ftp://ftp.tac.mta.ca/pub/tac/html/volumes/22/23/22-23.pdf 52p CARTESIAN DIFFERENTIAL CATEGORIES / R.F. BLUTE, J.R.B. COCKETT AND R.A.G. SEELY 線形部分圏を入れた https://arxiv.org/abs/1405.6973 60p Cartesian Differential Storag…
Synthetic Differential Geometry and C∞-Schemes (March 29, 2016) Jacob Alexander Gross 10p http://pitt.edu/~jag218/SDG.pdf pitt.edu ってどこかと思ったらピッツバーグ大学。
思い付き、要検証。Cがデカルト・モノイド圏で、Qもデカルト圏とする。L:C→Q、U:Q→C はモノイド積を厳密に保存する関手、Uは忠実関手とする。Uは忘却関手だとみなす。さらに、次の閉包条件を課す。 L(U(L(A))) = L(A) L(A)をAの擬線形閉包と呼ぶことにする。…
現状の呼び名 望ましい呼び名 微分圏 シーリー微分圏 デカルト微分圏 （廃止） 一般化デカルト微分圏 デカルト微分圏 デカルト閉微分圏 (廃止) デカルトλ微分圏 デカルト閉微分圏 （なし） 微分圏 ＝ 微分コンビネータ付き圏
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選 - 檜山正幸のキマイラ飼育記に追加みたいなもの。The Convenient Setting of Global Analysis (Mathematical Surveys & Monographs)作者: Andreas Kriegl,Peter W. Michor出版社/メーカー: Amer Mat…
伝統的な微分的構造 題名に「微分幾何」と付いている教科書で扱う分野伝統的微分幾何のスタイル 標準的伝統的 代数幾何風のスキームを使う SDG、その他トポスベース 基本部分の後で各論を扱う 計量構造（リーマン多様体、ローレンツ多様体） シンプレクティ…
ゾゾウスキ導分（Brzozowski derivative） クレイジー計算 リソースに敏感 可逆計算 積分 ラムダ計算 接関手 チェーンルール ベックの法則 自己分配法則 超準解析 SDG、なめらかなトポス 導来微分幾何
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選 - 檜山正幸のキマイラ飼育記に追加みたいなもの。Synthetic Differential Geometry (London Mathematical Society Lecture Note Series)作者: Anders Kock出版社/メーカー: Cambridge University Pr…
