加法的と線形

加法的は、足し算（可換モノイド演算）とゼロを保存すること。これはいい。

線形は加法的とは違う！ fが線形 ⇔ D(f:X→Y):X×X→Y = π;f 、ここでπは自明バンドル X×X→X の射影。この「線形」は名前も良くないが概念としても良くない。名前は「アフィン線形」と呼び替える、必ず「アフィン」を付ける。

アフィン線形な射はヤコビ微分（Jacobian differential）が定数射になる射。（ヤコビ微分はすぐに説明する予定）。

加法性＝加法線形性＝半線形性は、足し算がかかわるので、半ベクトル空間のあいだの射でないと意味がない。ヤコビ微分の値は線型写像の表現（行列＝ラムダ抽象）だから、ヤコビ微分の加法性は意味がある。

デカルト微分圏では、すべてのホムセットに加法があるが、あれはおかしい。加法があるのはベクトル空間に限られる。