C[M] を、モノイドMによる更新モナドのクライスリ圏として、 C[M + N] = C[M]*C [N] という指数法則は成立しそう。ただし、形がそれらしくなるように、モノイドの自由積をプラス記号で、圏の自由積をアスタリスクで書いている。モノイドの自由積、加群の自由…

デカルト半環圏 dom -- 入力型 cod -- 出力型 id -- pass 結合 -- パイプ、セミコロン 直積 -- 配列、オブジェクト、タグ付きデータ 直積単位 -- null、undefined、その他シングルトン 直和 -- when, case, cond 直和単位 -- never リスト構造 リスト型 -- […

M, Nなどはモノイドとして、モノイダルスタンピングモナドを更新モナドとも呼ぶことにする。Catyの更新ファシリティ（updates, usesで宣言される）はすべて更新モナド。Mによる更新モナドのCベースのクライスリ圏を C[M] と書くことにすると： C[1] = C C[M×…

C, Dが圏だとして、全射 (|C| + |D|)→X がある状況で考える。この全射は融合和（amalgamation）だ。融合和の連結部分があるので、Cの射とDの射を繋ぐことができる。いったん、自由圏を作って縮約できるものは縮約して正規化すると一意な表現が得られる。こう…

言語仕様はtry/catchとしたが、やはり単独のtryを考えたほうが扱いやすい。が、注意すべきはtryが関手にはなってない点だ。関手ではないが圏論的オペレーター。他の例： eachは、each(f;g) = each(f);each(g) の意味で関手性を持つ。クライスリ埋め込み関手…

安易に「入れ子の加群」とか言っていたが、少なくとも二種類ある。MとNがモノイドでSが集合のとき： SはM作用を持つ。 MはN作用を持つ。 このとき、入れ子の加群だが、「MへのN作用」が問題。 Mを単なる集合（忘却する）とみての作用 Mをモノイドとみての作用…

本編に letrecと不動点方程式とトレース付き圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 って記事を書いたが、ほんとは「letrecと不動点方程式とトレース付き圏」みたいなタイトルでもっと具体的な計算を書きたかった。letrec束縛の変数参照関係は有向グラフ（二部グラフ…

次男はやたらに忙しい。先日だけど、つかのまの休日で『アメイジング・スパイダーマン』。2Dでやっている品川プリンスシネマ。長男は予定があわない。早く着きすぎて、品川駅内の「BOOK EXPRESS エキュート品川サウス店」で時間つぶし。『ワンピース』の第一…

6月4日からの週の「今週見つけた圏」は、一般化クライスリ拡張となんか関係あるのか？

一般化クライスリ構成を探して - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に書いた件、次のような例を考えていた。kは体として、集合Aに対してk(A)は、なんらかのk関数環にkベクトル空間構造を入れたもの。Mがモノイドのときは、k(M)はモノイド環構造を持つ、k(M)→k(M)(×)…

ネタバレ。『ダークナイト ライジング（The Dark Knight Rises）』（2012年）を一人で観に行った。子供たちは興味ない。実際、（うちの）子供たちが喜ぶような映画じゃないな。最近のバットマン（クリストファー・ノーラン監督の三部作）はシリアスで暗い。…

説明は： https://confluence.atlassian.com/display/BITBUCKET/Managing+bitbucket+Services https://confluence.atlassian.com/display/BITBUCKET/Setting+Up+the+bitbucket+POST+Service http://brandonsummers.name/blog/2012/02/10/using-bitbucket-for…

ソフトウェア技術者の観点から言えば、「ソフトウェアのための集合論」だな。 数学の集合は茫漠としていて掴みどころがない。 全体集合U（universe）を決めて、その部分集合だけを考えるのが良い。 Uはデータの集合だが、アトムだけじゃなくて複合データも考…

CRSとその代数構造:操作的意味論の統一的な解析へ向けて 浜名誠 Makoto Hamana http://www.nue.riec.tohoku.ac.jp/jssst2005/papers/05089.pdf

まったく未整理。 基本的な概念 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 アルファベット、文、言語 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 入れ子のオートマトンはトレースで実現 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 オートマトングラフの比較アルゴリズム - 檜山正…

火曜日は中止だ。木曜 5:30pm→コレも変更になる？火曜（今日）の予定はすべて中止。で、木曜が異常に忙しい。明日（水曜）も皺寄せ。木曜 PM5:30 = 17:30 恵比寿だが、15：10品川なら2時間以上あるか。ナントカ。えーと、朝は10:30くらいで、待ち合わせが問…

あ、そうだ。Nを名前の集合として、TreeRecN(V) というモナドがあるんだった。Nは固定するとして、TreeRecN(-) が集合圏の上の自己関手で、モナドの台。単位も乗法も言われてみればあたりまえのもの。CatyScriptで書けるだろう。

アルファベット 列 列言語 列正規表現 列オートマトン 釣り合い列（balanced sequence） ツリーアルファベット（分岐ノード記号とリーフノード記号） ツリーシリアライズ ツリーパターン ツリー正規言語 連接と包囲（enclosing） 明瞭性（Bruggemann-Klein &…

次のものは関係しそうだ。 圏を係数とする行列 豊饒圏 プロ関手 コボルディズムとTQFT 単体的圏からの関手 Aが何でもいいから集合として、Δ(A) を、Aから作った（抽象的）単体的複体の圏だとする。この圏の射は退化写像と辺写像から作られたもの。次元は Δ0i…