形式言語理論とは何であって、何がありがたいのか

ソフトウェア技術者の観点から言えば、「ソフトウェアのための集合論」だな。

1. 数学の集合は茫漠としていて掴みどころがない。
2. 全体集合U（universe）を決めて、その部分集合だけを考えるのが良い。
3. Uはデータの集合だが、アトムだけじゃなくて複合データも考えたい。
4. 一番簡単な複合データは列だから、Uは列の全体としよう。
5. A⊆U に対して、Aの列挙とか、Aに属するかどうかの判断をしたい。
6. 列挙プログラムも判断プログラムも、比較的簡単に実装できるものがいい。

複合データの全体Uを、列だけじゃなくてツリーとかレコードとかグラフとかにしてもいい。それだけ難しくなるけど。

Uの部分集合Aが十分に簡単なときは、三位一体が成立する。

1. Aの記述（description）／表現（expression）
2. Aの生成器
3. Aの受理（認識）器

これは、実務上は次に対応する。

1. 仕様
2. テストデータ（の生成）
3. バリデータ