標本調査法の基礎理論 その１ http://www.computer-services.e.u-tokyo.ac.jp/p/itme/dp/dp60.pdf 有意抽出： 街頭で調査者が主観的にねらいをつけた何人かの人にアンケート調査をするなど ← 調査の精度を評価することができないと ← どのような根拠で標本が…

仮説検定の例題 http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB/toukei10.pdf 出てくる言葉・言い方 正規母集団 N(μ, σ2) において （実際は、パラメータ表示された正規分布のことだ） 分散 σ2 = 152 = 225 は既知 （非常にフィクショナルだが、まー、そい…

最小元 ∃a.∀x.a≦x 準備 Γ |-? ∃a.∀x.∃z.(a + z = x) 証明 証明要求： Γ |-? ∃a.∀x.a≦x BEGIN ∀-BOX var u 0 + u = u --[●∃導入 t:←左辺のu] ∃t.0 + t = u 0 ≦ u --[●∀導入 x:←u] ∀x.(0 ≦ x) END ∀x.(0 ≦ x) --[●∃導入 a:←0] ∃a.∀x.(a ≦ x) 最大元 ない。 足…

困った事と対策： aはbの約数である（bはaの倍数である）ことを表す（広く合意された）記号がない。 縦棒 | を使うことがあるが、使い勝手が悪い！ Unicode一覧を見ると、⊑（U+2291） と ⊒（U+2292） がある。 これを使おう。 定義： aはbの約数である ⇔ a⊑b…

参考： 引き算と無限個の足し算は両立しない - 檜山正幸のキマイラ飼育記 モノイドや半環は、群や環とはかけ離れている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 定義 集合Lの定義 L := {(x, y)∈N2 | x≦y } (x, y)∈L ⇔ ∃z.(x + z = y) 関数subtの定義 function subt := λ…

x ≦ x 準備 Γ |-? ∀x∈N.(x ≦ x) ---------------------------------- Γ |-? ∀x∈N.∃z∈N.( x + z = x) ---------------------------------- Γ, x∈N |-? ∃z∈N.( x + z = x)証明 証明要求： Γ, x∈N |-? ∃z∈N.(x + z = x) x + 0 = x ---(1) -----------------[●∃…

Even(n) :⇔ ∃p.(n = 2p) のもとで、 ∀n.(n%2 = 1 ⇔ ¬∃p.(n = 2p)) を示す。 Γ |-? ∀n.(n%2 = 1 ⇔ ¬∃p.(n = 2p)) -------------------------------------------------- Γ, n∈<b>Z</b> |-? n%2 = 1 ⇔ ¬∃p.(n = 2p) -------------------------------------------------…

定義 Even(n) :⇔ ∃p.(n = 2p) Odd1(n) :⇔ ¬Even(n) Odd2(n) :⇔ ∃p.(n = 2p + 1) Odd3(n) :⇔ ∃p.(n = 2p - 1) Odd4(n) :⇔ n%2 = 1 問題 Odd1, Odd2, Odd3, Odd4は同値であることを示せ。

奇数とは、2で割って1余る数 偶数とは、2で割り切れる数 奇数とは、偶数でない数 偶数とは、2n と書ける数 奇数とは、2n + 1 と書ける数 奇数とは、2n - 1 と書ける数 「とは、」の前も文になる。文には主語が必要。主語は、日本語なら「は」「が」の前に置…

https://bellcurve.jp/statistics/glossary/1061.html より [不偏推定量の定義] 標本から測定した推定量の期待値が母集団のそれに等しいとき、その推定量を不偏推定量と言う。 必要な定義： 標本 （標本から）測定する （測定した）推定量 推定量の期待値 母…

次の命題を考える。 ターゲット命題： fが各点で連続ならば連続 通常は無意識に使っている選択公理の使い所が分かるように書いたので、証明が長くなった。記号の乱用記号の乱用をして、位相空間とその台集合を同じ記号で表す、つまり、X = (X, OX) のように…

何でもいいのだが、応募者（候補者）5人、審査員3人として B, D, A, E, C C, A, B, E, D D, E, C, B, A 作為的に選好が割れている。順位付け〈ranking, ordering〉が審査員を表現しているとも言えるので、順位付けのあいだの距離は審査員のあいだの距離とも…

途中までだ。A⊆N が、次の3つの性質を持つとする。 Aは空ではない ---(1) n∈A ⇒ -n∈A ---(2) n, m∈A ⇒ n+m∈A ---(3) このとき、非負整数kがあって、 n∈A ⇔ nはkの倍数 ---(4) 上のパラグラフをまとめると、 $(1)∧$(2)∧$(3) ⇒ ∃k st 非負整数.$(4) しかし、条…

以前、次のようなことを書いた。 哲学的(?)議論の形式化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 哲学的(?)議論の形式化 2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 結局、用語の定義も推論に使っている論理もよく分からないので、言ってることも意味不明ということだ…

集合と論理の練習問題： ツリー状の集合族 - 檜山正幸のキマイラ飼育記

変数宣言 vars {x:real, y:real} 代入系 subst :vars {x:real, y:real}->>vars{s, t:real} {s := x + y, t := x - y} インターフェイス interface { ... } アダプター adapter : List ->> Stack { ... } 用語： 構文形式として、まとめて記述するためのレコ…

タイトルが、 「影響を及ぼし合わない物的事象と心的事象がともにあるとする発言は経験的に真なる発言ではあり得ない」ことの証明。 物的事象がPhysicalのPで、心的事象がMentalのMかな？ 事象が未定義でアトミックなナニカだとすると、∀x.P(x)∨M(x) で M(x)…

たまたまみた http://sets.cocolog-nifty.com/blog/2017/11/post-ee0f.html に次のような"証明”(?)があった。 （前提1）すべての事象は、特性Ｐと特性Mのいずれか、または、両者を持つ。つまり、すべての事象は、特性Ｐのみを持つＰ事象か、特性Mのみを持つM…

可変集合とか不変集合とか言うので、まずは、 集合が等しい／違うとは 写像が等しい／違うとは のシッカリした理解が必要。実体、関連を単に集合変数、関係変数として書いてみる。 図式 { 集合 const int, var 学生, var コース var 教員; 関係 var 2年生(学…

図のテキスト表現 符号化ERA図 { 実体 学生; 属性 学年:学生→int; 符号化 番号:学生→int; } 符号化ER図 { 実体 学生, コース; 関連 履修(学生, コース); 符号化 <氏名, 生年月日>:学生→string×date, コース名:コース→string; } 符号化ER図 { 実体 学生, コー…

テンプレート 二項関係： ××は、××を、××○○。 写像：××に、××が決まり、××は○○である。 直積：××データ○は、××○と××○からなる。 オーバーロード規則（名前空間） 集合（型）名と写像・関係名は別の名前空間で、同一名を使用してもよい。 始域が違えば、同じ…

人と人とのコミュニケーションを目的にするので、機械可読ではない。特に、新しい変数（fresh variable）が登場したら、適当な変域の自由変数（または全称束縛変数）と解釈する。 前提 次は前提（既に知っているもの）とする。':⇔' は '⇔' と同じだが、定義…

集合のド・モルガンの法則の証明（順証明、フォワード証明）http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20170810/1502363526 の最後のほうは、 // SerND (x∈X)∧¬(x∈A) ∨ (x∈X)∧¬(x∈B) contract $.1, $.2 by (集合の差) (x∈X＼A) ∨ (x∈X＼B) contract by (集合の合…

逆像のf-1 を f^* と書く。 // SerND 共通部分の逆像 target f^*(C)∩f^*(D) = f^*(C∩D) proof target f^*(C)∩f^*(D) ⊆ f^*(C∩D) proof assume x∈(f^*(C)∩f^*(D)) ---(ass) expand by (集合の共通部分) x∈f^*(C) ∧ x∈f^*(D) expand $.1, $.2 by (写像の逆像) …

// SerND 集合のド・モルガンの法則target X＼(A∩B) = (X＼A)∪(X＼B) proof target X＼(A∩B) ⊆ (X＼A)∪(X＼B) proof assume x∈X＼(A∩B) ---(ass) expand by (集合の差) x∈X ∧ ¬(x∈A∩B) expand $.2.1 by (集合の共通部分) x∈X ∧ ¬(x∈A ∧ x∈B) rewrite $.2 by …

キーワード 意味 備考 target 目標は…である。 proof end （これから）証明しよう。 set …と置く。 by the way ところで リーフの開始 remark …であることを注意しておく。 concat …との連言を作る。 ∧導入 select …を抜き出すと、 ∧除去 add …との選言を作…

αを名前を表すメタメタ変数として： 項メタ変数 %α 命題メタ変数 _α 式パスメタ変数 @α 自然言語（英語）としての自然さよりは、人工言語としての整合性を重視する。使う前置詞： by with to of from byとwithは区別しない。by/withはどちらでもいいことを示…

次を示す。 f(A)＼f(P) ⊆ f(A＼P) 下に、清書したフォワードプルーフ。作業的にはバックワード探索をしている。使う（一部未使用）定義、論理法則、推論規則： DefSetInc: A⊆B :⇔ ∀x.(x∈A ⇒ x∈B) DefSetDiff: X = A＼B :⇔ ∀x.(x∈X ⇔ (x∈A ∧ ¬(x∈B))) DefSetD…

4人の人A, B, C, Dがいて、Ω = {A, B, C, D}とする。Ω上の確率変数（＝単なる写像）を3つ定義する。 Xは性別、値の空間は {男, 女} Yは喫煙するかしないか、値の空間は {喫煙, 非喫煙} Zは化粧するかしないか、値の空間は {化粧する, 化粧しない} X, Y, Zの“…

environ :: From NAT_1 vocabularies NUMBERS, ORDINAL1, REAL_1, SUBSET_1, CARD_1, ARYTM_3, TARSKI, RELAT_1, XXREAL_0, XCMPLX_0, ARYTM_1, XBOOLE_0, FINSET_1, FUNCT_1, NAT_1, FUNCOP_1, PBOOLE, PARTFUN1, FUNCT_7, SETFAM_1, ZFMISC_1; notations T…