子供らが、変身トンネルとかなんかいっていた。 トケイトケイ、、、、ケイト ボタンボタン、、、、タンボ 次はわからなかった。 ワリオワリオ、、、、オワリ ワリオは「悪いマリオ」（ゲーム）だそうだ。

ホッピングボール・マシンが有限型（有限状態マシンと観測的に同値）なら、それから生成されるPN値（Pow(N)の値）は、有限か、さもなくば等差数列を含む。これから、素数の全体や{n2 | n = 1, 2, ...}, {2n | n = 1, 2, ...}などは生成できない、とわかる。

境界付き0-1ラベル付きグラフの圏 行列の圏 境界なし 0×0行列 入り口1つ 縦ベクトル 出口1つ 横ベクトル 出口1つ入り口1つ 1×1行列≒スカラー 直和 対角和 結合 積 フィードバック 加法的トレース 模倣可能性 順序 互いに模倣可能 等しい 完全フィードバック…

Tを項だとして、ρx.T を、方程式 T = 0 を満たす解の1つだとする。 代数的有理性 スター有理性 1次方程式 ax + b = 0 一次不動点方程式 ax + b = x ax - 1 = 0 の解 ax + 1 = x の解 a-1 a* b/a = ba-1 ba*, a*b ρx.(ax - b) μx.(ax + b) 再帰代数、あるいは…

主にNを係数半環とする半線形代数を考えておくといいと思った。基本概念は： 係数半環／半体 半加群／半ベクトル空間 部分半加群 半線形独立 半イデアル 半アフィン空間／半アフィン集合 半アフィン不動点方程式 半体の例はあまり多くない（Z+{∞}に、min-plu…

[追記]このエントリー、かなり間違いが含まれる。が面白いところもある。明かな間違いは消し線付ける。[/追記]Cは単一対象の圏だとする。つまり、|C| = {*}で、Cは結合;に関してモノイド。Cの対象には *×* = * というトリビアルな積を入れて、Cはモノイド圏…

f:N→X（Xは何でもいい）が周期的だとは、f(n + p) = f(n) となるpがあること。集合A⊆Nの特性関数が周期的ならAは周期的集合。Xが半環のとき、f + g, f*g（畳み込み）の周期はどうなる？ (αkf)(n) = f(n - k) if definable else 0 (δkf)(n) = f(n + k) このα…

どうも確実な区別の根拠が見あたらないなー。behavioral equivalence と observationally indistinguishable って結局は同じことで、その使い分けも恣意的なんじゃないのかな？「はじめての圏論 その第5歩：変換キューの圏」では、次のような使い分けを意識…

言語の受理（認識）問題に対応する問題は、time to live付きのボールを落として、どこからでもいいから出てくるかどうかを見るだけでよい。出てこない場合は、絶対に出てこない運命かたまたま出てこなかっただけかのケースがある。「たまたま出てこなかった…

ホッピングボール・マシンFに対して、その振る舞い行列をBeh(F)として、F≡G :⇔ Beh(A) = Beh(G) と定義して、F≡G とは何であるか？を分析したい。ところがまた、用語の問題がある。F≡G を振る舞い同値（behavioural equivalence）と呼びたいが、通常の振る舞…

いずれにしてもPow(N)に∪と・を入れた半環を使うのだけど、{x∈R | 0≦ x ＜2} に、足し算／掛け算を入れた代数を使っても同じ。こっちのほうが親しみがわくかもしれない。固有名詞をBにしておこう。文字Bに特に意味はない。通常の数と、Pow(N)やBのあいだには…

本編のほうでホッピングボール・マシンの話を書き出した。これは、境界付き遷移系でラベル（アクション名）集合が単元に退化した例。加法モノイドNを圏と見なしての境界付きカテグラフだとも言える。全体として、モノイド構造を持った初歩的圏になるように細…