ポンプの補題の変種

ホッピングボール・マシンが有限型（有限状態マシンと観測的に同値）なら、それから生成されるPN値（Pow(N)の値）は、有限か、さもなくば等差数列を含む。

これから、素数の全体や{n² | n = 1, 2, ...}, {2ⁿ | n = 1, 2, ...}などは生成できない、とわかる。