ドゥニシャルル・シザンスキー（Denis-Charles Cisinski）とアムノン・ネーマン（Amnon Neeman）の "Additivity for derivator K-theory" http://www.math.univ-toulouse.fr/~dcisinsk/addkth.pdf より： Der-1 (Non-triviality axiom) D(Σ(i∈I | Xi)) → Π(i…

感じとしては、こうだと思う。スキーマは空間だと思う。だから、ドクトリンは空間と連続写像の圏。空間Xの点の集合は|X|、Xは繋がり具合いも含めた情報を持つのでまー位相空間。ただし、今のところ1-複体のようなもので、高次セルは持たない（いずれは高次化…

Fがデータベースインスタンスで、Fのスキーマを S = Sch(F) とする。スピヴァックのリフティングクエリーの理論だと、Fのクエリーの圏 Query(F) が定義できる。Query(F) の対象は、四角形の図式だが、その一辺は、p:R→S という形をしている。このpがプローブ…

derivatorといえば、モーリッツ・コーツ（Moritz Groth）の学位論文が詳しい。216ページでとても読みきれんが。 http://www.math.uni-bonn.de/people/grk1150/DISS/dissertation-groth.pdf コーツは、ジョルジュ・マルツィニョティス（Georges Maltsiniotis…

クリーベッジ（cleavage : 裂くこと、切開、分割、裂け目、割れ目、亀裂、溝）はセクションと似た意味だ。セクションは断面だから、切開面でいいかな。誰か（今はわからんダレカ）が、クリーベッジは語感がふさわしくない、と言っていた。choice of * がいい…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20100520/1274324275#c に書いた用語法で、ファイバー圏（fibred/fibered category）の定義を書き換えてみよう、っと。なるべく幾何学的なイメージを使うことにする。関手柱と擬射の概念を使う。後で絵を入れることにしよう…

Fはファイバリングの全体圏、Cはベース圏のとき： we can pull back objects of F along any arrow of C. ファイバリングの本質だな。

C、Bが圏でPが関手 P:C→B、このとき、CをB上の圏と考える。Cat内でベース圏B上の対象だとみなす。A∈|C|, X∈|B|のとき、A→X という射はどこにも存在しない。が、P(A) = X であるとき、A→X という射のようなモノが存在すると考えると具合がいい。この射のよう…

「indexed圏」という言葉はどうも使いにくい。圏バンドル、あるいは単にバンドルにしようかな、勝手に。幾何学のバンドルと同じ言葉にすると、 底圏 ファイバー圏 全圏（ただし、グロタンディーク構成） 接続（底圏の射に対してファイバー圏の関手が対応して…

Cは圏。End(C)は、Cの自己関手を対象、自然変換が射、関手結合をモノイド積、関手の水平結合を射のモノイド積とするモノイド圏だとする。また、Dがモノイド圏のとき、D内のモノイドの圏をMon(D)とする。C上のモナドの全体をMnd(C)とすると、Mnd(C) = Mon(End…

やはり、I. Moerdijkとかが言っている。集合Xに対して、Xを対象とする圏の全体をCatXとする。Xを色々と動かせば、すべての圏が得られるので、Cat = Σ(X∈Set : CatX)のように書ける。Σは総和記号、積分記号をつかってもいい。もう少し正確に書くと、X |→ CatX…

「多項式関手と添字化」ってタイトルの書きかけ文書を見つけたのだが、自分でも、何を考えて何を書こうとしたかサッパリわからない。書いてある断片を見ると： F:C→Cというendo-functorがあると、F代数の圏Alg(F)とF余代数の圏Coalg(F)が定義できる。2変数関…