このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

物理っぽい

ベクトル空間とか変換とか

ユークリッド的 ミンコフスキー的 ベクトル空間 ユークリッド空間 ミンコフスキー空間 内積 ユークリッド内積 ミンコフスキー内積 内積保存変換 直交変換 ローレンツ変換 アフィン変換 ? ポアンカレ変換 多様体 リーマン多様体 ローレンツ多様体 ユークリッ…

シュワルツシルト解

参考: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AF%E3%83%AB%E3%83%84%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%88%E8%A7%A3 M ローレンツ多様体 R×(R3\{0}) Mを埋め込める空間、あまり重要じゃない、つうか、埋め込む必然性はないが。 R×R>0×I×J 局所座…

ミンコフスキーとユークリッドとか

ミンコフスキー、ローレンツ、ポアンカレ、ユークリッド、ガリレイ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編, ミンコフスキー空間とかナニヤラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。 正定値内積 負符号1の内積 内積 ユークリッド内積 ミンコフスキー内積、…

ミンコフスキー空間とかナニヤラ

ミンコフスキー、ローレンツ、ポアンカレ、ユークリッド、ガリレイ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。 ミンコフスキー空間はベクトル空間の意味らしい。 ミンコフスキー内積/ミンコフスキー計量と呼ばれる内積計量構造が入る。 ミンコフスキー内積…

力学用語

mechanics 力学、語源的には機械学だろうが、かなり広い範囲の意味 kinematics 運動学。運動記述学というのがふさわしそう。 statics 静力学 dynamics 動力学 分類基準はあまり分からない。静力学は時間を扱わなくて、動力学は時間を扱うのだろう、たぶん。…

ラグランジュ定式化とオイラー定式化

流体力学で、ラグランジュ流の定式化とオイラー流の定式化があるらしい。 ラグランジュ 流れに乗る粒子を、時間に沿って追跡する オイラー 特定の点の流速などの変化を見る。 オイラー定式化が「場」を使った定式化となっていると言われるが、ラグランジュだ…

物理概念と対応する代数構造

短い論文 https://arxiv.org/pdf/hep-th/0302200v1.pdf のp.5に載っている表: Physical concept Algebraic structure Boundary condition left A-module Boundary field ΨMNa HomA(Ma, N) Bulk field Φab HomA,A((Aa)-,(Ab)+) Defect line A-bimodule Dis…

モジュラー圏とか

Mugerの2つの論文がある。まず、テンソル圏(モノイド圏)の一般論は、 Title: TENSOR CATEGORIES: A SELECTIVE GUIDED TOUR Author: MICHAEL MUGER URL: http://inmabb.criba.edu.ar/revuma/pdf/v51n1/v51n1a07.pdf Pages: 69p. モジュラー圏の話は、 Title…

カウフマンとかの論文

元気が無いとき、虚しくなったときに、カウフマンはけっこういいのだ。 Title: Anyonic Topological Quantum Computation and the Virtual Braid Group Authors: H. A. Dye, Louis H. Kauffman URL: http://arxiv.org/abs/0909.1672 連休中の娯楽に。元気が…

おいおい、いくらなんでもそれはないだろう:グラフのリーフ

グラフ、特にツリーのリーフ(葉)といえば、末端の頂点のことだろうよ、普通。が、例のマニン(だけではないだろうが)の用語法では、グラフ全体のなかでエッジ(フラグのペア)になってないフラグのこと。ヒドイ!さすがに尻尾(テイル)とか脚(レッグ)…

マニンの構想

マニンの言うことはあまりにも壮大で、、、とてもついていけない。とりあえず、アルゴリズムの全体がホップ代数になるところは理解したいなー。ルンゲクッタ法の話とは一応独立かもしれない。より一般的に、アルゴリズムがホップ構造を持つのだろう、たぶん。

マニンのグラフに関する用語法

マニンのグラフに関する用語法でまいった。ファインマングラフだと、こういう言葉を使うのか? フラグ -- 片一方だけが頂点と接続している無向辺。ただし、2つのフラグが組になって通常の辺を作ることもある。 カローラ(corolla) -- 花びらの輪ですかね。…

マスロフのプランク定数と標数1の代数

k = 1/h として、マスロフ和の定義は: x [+]k y = (xk + yk)1/k もちろん、 x [+]k y = (x1/h + y1/h)h となる。マスロフのプランク定数hよりは、その逆数のほうが(僕は)どうも扱いやすいので、kを使う。とりあえず次の事実がある。 k = 1 でマスロフ和は…

ダイクストラはめ込みから離散物理とマンダラの圏へ

計算のマンダラ圏を昔から考えていた。いろいろな定式化があるが(そもそも、多数のマンダラがあるだろう)、それが二重圏や半環圏である可能性が高い。最近、必要があって明瞭オートマトンを考えて、ホイヘンス原理に従いダイクストラ波動に沿ってはめ込み…

いろいろな絵

絵を描いた。が、切り分けたり、説明書くのは今日はできない。とりあえず貼っておく。 画像へのリンク

フーム、驚いた、もろに離散物理

最近、Catyでの必要性から、明瞭正規表現と明瞭オートマトンつう概念を考えて、その同値性とか包含関係とかを考えていたが、離散物理とかDFD(Discrete Field Dynamics)とかに関係する、つうか、離散物理そのものだということが分かって驚いている。言語の…

Louis Crane

ルイ・クレインの偉大な論文らしい。 http://arxiv.org/abs/gr-qc/0602120 (15ページ) http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-113145.html

カウフマンのテレポーテーション位相

ほったらかしてあったヤツだね。普通の平面を考える。横軸がx軸、縦軸がt軸で、時間は下から上に流れるとする。ある時点 t = t0 で切ると、その瞬間の空間はx軸と同じ直線になる。ある時点で空間(1次元x軸)内に存在する粒子の数をNとする。粒子の内部状態…

カウフマンを読みたい:振幅

カウフマンのこれ: Title: Teleportation Topology (28 Jul 2004, 17 Apr 2005) Author: Louis H. Kauffman URL: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0407224 Pages: 17 短いから読みたい。カウフマンのあの独特の感性、よくわからんのだが魅力的。語り口はわか…

その他、圏論的量子論の文献

Title: Teleportation Topology (28 Jul 2004, 17 Apr 2005) Author: Louis H. Kauffman URL: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0407224 Pages: 17 Title: Frobenius algebras and planar open string topological field theories (18 Aug 2005) Author: Aaron…

力学系とオートマトン

s:R×X→X を連続力学系 x' = s(t, x) だとする。S⊆X が横断的とは次のことだとする。 x∈S に対して、時間を十分短い区間(-ε, +ε)に制限すると、s(0, x)以外はSに入らない。 つまり、時刻0の付近の軌道はSと1点でしか交わらない。横断的なS上には、「部分的に…

力学か?

ウーーンン? チンプンカンプンだが、これって力学? Title: Noncommutative Geometry and Quiver algebras Authors: William Crawley-Boevey, Pavel Etingof, Victor Ginzburg URL: http://arXiv.org/abs/math.AG/0502301

コンヌの言葉

アラン・コンヌが次のようなこと(ママではない)を言っている。 可換群Γから出発する(Γはコンパクトのようだが、ハッキリはしない)。Γの双対空間をXとする(Xはたぶん指標の空間だろう)。Xはコンパクトである(? そうなのか?)。X上の複素数値連続関数…

測定構造と自然基底/計算用基底、空間

自然基底と計算用基底という概念はバカみたいだが、すごく重要かも知れない。僕らが自然基底(あるいは標準基底)だと思っていたのが計算用基底だったのかも知れない。例えば、自己随伴(自己共役)作用素があると、固有ベクトルの組が自然基底ということだ…

等長写像と部分埋め込みの圏

クックは、関係の圏とヒルベルト空間の圏が似ていると言っている。ヒルベルト空間の等長写像は、部分埋め込み(部分的に定義された単射)と似ている。付点集合を考えて、未定義部分は零(pointedのpointのこと)で吸収すると、部分埋め込みと同値な圏ができ…

古典的とは可換代数か?

クックやパヴロヴィックによると、「古典対象=ある種のフロベニウス代数」ということだ。余可換な余積は双対を取れば可換な積となる。つまりは、可換代数が古典的と考えればいい。ゲルファンドなどの表現論だと、可換代数は点(基底と考えてよい)を持つか…

フォックスの定理

直前のエントリーは、次を読んで思ったことだ。 Bob Coecke, Dusko Pavlovic "Quantum measurements without sums" http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608035 このなかに、フォックス(Fox)の定理というのが出てくるのだが、なかなかに凄まじい。概要を以下に…

自明が自明ではない:コンパクト閉圏内のフロベニウス代数

対称性を仮定しないコンパクト閉圏(自立圏と呼ぶことにしたのだった)には自明なモノイドがある。次のエントリーに書いておいた。 自律圏(旧称:堅い圏)には自明なモノイドがある - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 が、これが含意する内容は全然自明で…

直交性を使うための条件:弱対称性

内積を扱っていて、直交性や直交補空間を使わないのは無理がある。だが、内積の対称性をまったく仮定しないと直交性がうまく定義できない。x⊥y ⇒ y⊥x がないと辛い。一般には、(x|y) = 0 ⇒ (y|x) = 0 は出ない。2次元で反例:以下、<x, y>は縦ベクトル、[x, y]は横</x,>…

抽象スカラーと貼り合わせ自由代数

モノイド積を×、モノイド単位を1として、 λ:1×A→A ρ:A×1→A を単位律を与える構造射(unitor)だとする。K = End(1)を抽象スカラーとして、抽象スカラーによる乗法は次のように定義される。 k-*f = λ-1;(k×f);λ f*-k = ρ-1;(f×k);ρ 記号-*と*-は苦し紛れ、左…