ミンコフスキー空間とかナニヤラ
ミンコフスキー、ローレンツ、ポアンカレ、ユークリッド、ガリレイ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。
- ミンコフスキー空間はベクトル空間の意味らしい。
- ミンコフスキー内積／ミンコフスキー計量と呼ばれる内積計量構造が入る。
- ミンコフスキー内積は非退化内積だが、符号が (-, +, +, +) あるいは (+, -, -, -)。
- 内積つうか二次形式の一般論では、シルベスターの慣性法則がある。
- ミンコフスキー内積を保つ線形変換がローレンツ変換。
- ローレンツ変換の全体がローレンツ群
- アフィン・ローレンツ群はポアンカレ群
- ローレンツ群を同次ローレンツ群 (homogeneous Lorentz group)、ポアンカレ群を非同次ローレンツ群 (inhomogeneous Lorentz group) と呼ぶこともある。
- 一般化内積に関する一般化直交群O(p,q)のなかのO(1, 3)
- ミンコフスキーベクトル空間を同伴ベクトル空間とするアフィン空間はアフィン・ミンコフスキー空間と呼ぶべきだと思うが、実情はたぶんあまり区別しないでイイカゲンにやっているんだろう。
- ローレンツ多様体（Lorentzian manifold）は、局所的に（ファフィン）ミンコフスキー空間と同じ空間だが、なぜかミンコフスキー多様体とは呼ばないようだ。
- ローレンツ多様体の計量はローレンツ計量と呼ぶようで、ミンコフスキー計量とローレンツ計量は同義。
- ローレンツ多様体のローレンツ計量（＝ミンコフスキー計量）は、疑リーマン計量。
- 疑リーマン多様体は、符号数が正とは限らない計量（一般化内積）を持つ多様体。
二次形式の符号数に関しては流儀が色々あってややこしい。
