2018-07-01から1ヶ月間の記事一覧
Tが有極集合チーム〈polarized set team〉とは、¬:T→T と P:T→{+, -} と、IごとのσI:I→¬I があって、 I, J∈T ⇒ I∩J = 空集合 --- 無共分 ¬は不動点を持たない対合である。 --- ¬の対蹠性 P(I) = '+' ⇒ P(¬I) = '-', P(I) = '-' ⇒ P(¬I) = '+' --- 反転性 (σI…
クックの三角描画法 f:X→Y に対して、fのネーム f∩:I→XY* を、同じラベル（色）の三角で表す。 f:X→Y に対して、fのコネーム ∪f:Y*X→I を、同じラベル（色）の三角で表す。 fの双対に対しては特別な描画法はしない。 セリンガーのボックス＆マーク描画法 射…
通常の（もっともメジャーな）コンパクト性の定義以外に、以下に述べる定義がある。以前（2005年だ）、モデルの空間＝リンデンバウム代数のスペクトルがコンパクトであることを示すのに使ったことがある。 コンパクト空間と論理／モデル論 - 檜山正幸のキマ…
ε ヒルベルトのイプシロンε 空文字列ε イプシロン・デルタのε （正実数） 余単位のε evalのε モノイド関手のε ε:I→F(I) エディントンのイプシロンε δ クロネッカーのデルタδ 対角集合の特徴関数のδ （クロネッカーのデルタの真偽値版） 対角・分岐のδ（特に…
不動点を持たない対合を対蹠オペレータ〈antipodal operator〉、あるいは単に対蹠と呼ぶ。集合Aが対蹠 ¬:A→A と、極性 p:A→{+, -} を持ち、 p(¬a) = -(p(a)) が成立するとする。AのクリーネスターA＊に、対蹠を拡張する。 ¬[a1, ..., ,an] := [¬an, ..., ¬a1…
ネームとコネームに関しては、 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 アブラムスキーのネームとかフリップとか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケン…
index structure for vector spaces 𝒮はベクトル空間の有限集合（空でもよい） ℬは、𝒮の空間と、その双対空間、I, I* を入れた集まり。Iは単位空間。 ℐは集合の集合 ¬:ℐ→ℐ p:ℐ→{+, -} S:ℐ→ℬ β:ℐ→Mor(Vect)、ℐの要素に線形写像を対応させるのがβ 𝒮の要素を、…
エンブレム、ブランド、マーカーなどと呼んでいるものは、ユニオン型の弁別子〈discriminator〉だった。
シリーズ記事として丁寧に読むといいよ。我ながら面白いこと書いている。 ラムダ計算とイプシロン計算を使って線形代数の計算 -- 随伴の例 ベクトル空間の二重の双対はどうなるか 片側非退化性から両側非退化性を導く 2つのベクトルとコベクトルの三位一体 …
二分法〈dichotomy〉とその値 ゼロ・イチ イチ・ニ 正・負 真・偽 上・下 左・右 南・北 東・西 up・down top・bottom super・sub 優・劣 主・副 主要・双対 共・反 ＿・非 ＿・反 ＿・双対 0・1 T・F +・- T・⊥ 組をどう言うか 対 ペア コンビ デュオ 三つ…
モノイド圏の対象をベクトル空間と考えるとき、モノイド単位対象を単位空間〈unit space〉と呼ぶことにする。極めて重要なことは、 単位空間はスカラー体ではない！ スカラー体とは、単位空間のEndセットのことである。Iを単位空間として、 S := End(I) した…
コベクトルに関して言及しているところ。今でも参考になる。再読するヨロシ。 古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ダイレクトインデックス記法 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180720/1532082069#id2018_covector-components ド・ラーム・コホモロ…
古式テンソル〈old-style tensor〉 極性付き複行列 非モダンテンソル〈nonmodern tensor〉 混合テンソル代数の要素 モダンテンソル〈modern tensor〉 テンソルの多圏の射 行列を極性付き複行列に埋め込むには、Mat(A, B) → MMat(B, A#) を使う。全体的に絵図…
a:I→X がindexed basisだとは、aの線形拡張a~が全単射線形写像になること。 Iをindex set、aをindexingと呼ぶ。 IがXの部分集合で、aが包含写像のとき、self indexingまたはdirect indexingと呼ぶ。 IとJのあいだに集合同型 s:I→J があって、<:b(s(j))|a(i)> = δ(i, j) が成</:b(s(j))|a(i)>…
テンソル積空間を特徴づける双線形 τ:X×Y→XY を構造写像と呼ぶ。 XY, τ(x, y), τ(A×B) に同じ記号（xy, AY）が使われる。概念的に区別せよ。 双対基底、双対フレームが、「双対ではない」ことを強く注意すべき。 双対フレーム{射}?は、フレーム射の双対の逆…
ホワイトボードに書いたヤツ。早くテキスト化しないと忘れる。なるべく早くにテキスト付ける。 上段 左の上の縦列 下から上に Lin(Rn, X)→Xn→Pow(X) Lin(Rn, X)→Xn の横に書いてあるのは読めないが、標準的な同型。Xn = Map([n], R) とすれば、Xn→Lin(Rn, X)…
領域＝ユークリッド空間の開集合に対して、エンブレムタプル (x1, ..., xn) が決まる。エンブレムタプルの成分をエンブレム成分と呼ぶ。エンブレム成分xiの使い方を列挙すると： 自由変数の成分 推奨されるラムダ変数（束縛変数） 座標ラベル（軸または方向…
双対とニョロニョロ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20130123/1358903906 双対と随伴、そして左と右 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20101111/1289444548 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） http://d.hatena.ne.jp/m-…
日本語 英語短縮形 もっと短く なめらかな関数 SmthFun C∞, Ω1 ベクトル場 VectFld Ξ 微分作用素 DiffOpr Ξ 微分形式 DiffFrm Ω1 外微分の基本公式 d(fx) = Σ(Di[f]・dxi) = Σ(f;i・dxi) ここで、xは座標写像で、xiは座標成分関数。ナカグロは、微分形式と関…
lociはlocusの複数形。 locus 英語だとローカスに近い。 loci 英語だとローカイ。ラテン語だとロキに近い。 で、代数〈algebra | 多元環〉の圏の反対圏〈形式的双対 | formal dual〉をlocus〈軌跡〉の圏と呼ぶことがあるようだ。具体的には、 smooth代数の圏…
どこで変化（相転移？）が起きるのか？日本語： 定義の文 証明を要する命題？ ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である 2で割り切れる⇒ホゲタンプ even numberとは2で割り切れる自然数である 2で割り切れる⇒even number グウスウとは2で割り切れる自然数で…
ニ分可能自然数とは2で割り切れる自然数である。 2で割り切れる自然数をニ分可能自然数と呼ぶ。 この2つの文の意味に差はない、と認識する。「二分可能自然数」の定義として受け入れることができる。 ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である。 2で割り切れ…
自然言語と論理式を混ぜた表現で、自然言語の部分がうまく伝わらなかった。理解不能や誤解の原因となってしまった。（一例） 専門用語ではあるが、単語としては自然言語なので、その単語の日常的言語運用に引きずられて非常に奇妙な解釈をされてしまった。（…
一覧表は、 https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_Alphanumeric_Symbols めぼしいもの： 文字 スクリプト体 実体参照記法 A 𝒜 𝒜 B ℬ ℬ C 𝒞 𝒞 D 𝒟 𝒟 S 𝒮 𝒮 T 𝒯 𝒯 V 𝒱 𝒱 W 𝒲 𝒲 I ℐ &#x…
抽象的と具体的、自分の日本語が変で困った - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ↑で引用した。 http://www.chimaira.org/img4/DontThinkFeel.jpg *1 "http://www.chimaira.org/img4/ItsLikeAFingerPointingAtTheMoon.jpg *2 *1:https://ameblo.jp/devikobayashi/ent…
Fが空間X上の前層／層のとき、抽象的な定義でも具体的な言葉を使う。便利なんだが、混乱することもある。 切断 ： F(U)の要素のこと。Uは単に開集合で、特にバンドルがあるわけでもない。感じとしては、F(U) = Γ(E|U) のような状況を想定して、バンドルEには…
*1 *1:http://thestanleyparable.wikia.com/wiki/File:Monitor_Room_in_Confusion_Ending.jpg
古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 チャート＝局所座標は部分写像として定義するつもりだが、部分写像の圏のホムセット Partial(X, Y) がある種のミート半束になるのが重要。部分的に定義されたミート…
