古式テンソルの改善：テンソルとは

• 古式テンソル〈old-style tensor〉 極性付き複行列
• 非モダンテンソル〈nonmodern tensor〉 混合テンソル代数の要素
• モダンテンソル〈modern tensor〉 テンソルの多圏の射

行列を極性付き複行列に埋め込むには、Mat(A, B) → MMat(B, A^#) を使う。全体的に絵図主義的に考えて、極性付きストリング図〈偏極ストリング図〉を使う。

極性付きストリング図の構成要素は：

1. ベクトルノード
2. コベクトルノード
3. スカラーノード
4. ベンド〈bend | 継ぎ手〉 「曲げ U字パイプ」で検索すると画像が出る。
5. ワイヤーの極性
6. ワイヤーの色〈型〉
7. リンク弧〈link arc〉 点線か鎖線で描く

操作

1. テンソル積（併置）
2. 縮約〈接合 | connect〉
3. フル結合
4. 部分結合
5. ベンディング〈曲げ加工〉
6. ストレッチング〈ニョロニョロ伸ばし〉
7. クロッシング（置換群による作用）
8. ヤンキング〈グルリン伸ばし〉
9. ツイスティング〈ねじり〉

次からリンクをたどると具体的な計算にたどり着く。

• テンパリー／リーブ圏とカウフマンのスケイン関係式

あと、

1. アブラムスキーのスカラーを使う。
2. ベクトルは要素ではなくて射（あるいは多射）
3. ベクトル、コベクトル、スカラーはテンソルの特別なもの。
4. 非モダンテンソル＝テンソル代数の要素 は割とどうでもいい。
5. ネルソン代数もテンソル代数の変形なのでその要素は非モダンテンソル
6. テンソル代数、ネルソン代数では、古式テンソル計算はうまく取り込めない。