古典テンソル計算の不十分さ
ある意味驚いた。
なんとなく、コンパクト閉圏をベースにした線形代数は古典テンソル計算に翻訳できると思っていたが、表現力が足りなくて無理だった。
多圏におけるストリング図をスパイダー図と呼ぶことにする。コンパクト閉圏の図では極性が必要になるので、ワイヤー＝スパイダーの脚には極性を付与する必要がある。極性付きスパイダー図だ。
脚の総数が2本であるスパイダー（2脚スパイダー）を考える。図形としての形状をシェイプまたはプロファイルと呼ぶ。実際、形状は多圏におけるプロファイル＝入出力の仕様になる。
まず、極性なしのシェイプは |, ∪, ∩ の3種。極性の割り当て方がそれぞれに4種あるので合計12種類になる。双対を持つ圏から作った多圏において、これら12種類はすべて意味を持つし区別すべきである。
しかし、行列計算では、12種類が一切区別できない。2階のテンソルでも極性なしの3種が区別できるだけで極性の与え方は表現できない。また脚の順番も表現できない。
上下の添字により行列計算よりは表現力が増したが：
つまり、
- 行列計算だけだと、12種類の区別はすべて暗黙に行うしかない。
- 古典テンソル計算でも、4種類の極性の区別はすべて暗黙に行うしかない。
なってこった！ ヒドイ！！ これでは分かるわけがない。「自分はいったい何を計算しているんだろう？」という疑問とフラストレーションは正しかったわけだ。「何を計算しているのか？」に答えられる体系ではなかったのだ。計算のなかには「何を」は一切入ってない。答えるとしたら計算の外だ。計算の外として物理的あるいは幾何的イメージを持っている人はいいが、そうでないと「何を」は分からない。
ラムダ計算のラムダ項とテンソル計算のテンソル項は欠点もソックリだ。どちらも固定した特定の対象（終対象、モノイド単位対象）からの射だけしか表現できず、それ以外の射の表現は脳内で組み立てる。脳内での組み立て方は明示されず、曖昧にされ、Don't think, Feel! の世界だ。
分からないことには、なにかしら分からない理由があるもんだが、テンソル計算も「分からないようにできている」と明確に言える。
