次のエントリーから検索できる。 圏を係数とする行列やテンソル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 形式テンソルだけ、ここで再検索： 形式テンソルの検索 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/archive?word=%B7%C1%BC%B0%A5%C6%A5%F3%A5%BD%A5%EB 極性付…

大雑把に行って二種類の方法がある。 コア・ラベリング： ワイヤー／ノードのコアとなっている対象や射をラベルにする。文脈となっているデコレーションと共に解釈して意味が確定する。ラベルだけでは意味が確定しない。 表面ラベリング： ラベルがそのまま…

Xを平面内でX軸に対する鏡映、XをY軸に対する鏡映とする。 平面に置かれたカードに対して、FはX軸中心の裏返し（フリップ）、Rは180度の回転とする。 Sをスター関手、Dをダガー関手とする。 いずれも、生成元が2つで同じ関係を持つ4元の群となる。 XX = X, Y…

箱入りのタングルを考える。箱は例えば3次元として、上下の矩形内にn個の点をバラまいてタングルの境界とする。タングルの境界点（マーク点）に圏Cの対象、ストランドに圏Cの射を対応させて、iCラベル付きタングルと呼ぶ。Cラベル付きタングルは、構文的な存…

お絵描きで古典テンソル計算：行列だけで出来ること - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。結局テンソル積空間は必要だ。 テンソル積空間の特徴付け テンソル積空間の構成 テンソル積空間の特徴付け 2つのベクトル空間A, Bに対して圏を作って、その圏…

20101214 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト論理のシーケント計算を道具にして線形代数（の初歩）を展開するのは面白いなー、と思っています。そのことをチャント書いたことはな…

*は任意のマルチインデックス、x, yは極性の符号、**は任意の極性付きマルチインデックス 射 ポリ行列 圏の射 極性なし、1→1 シェイプ 複圏の射 極性なし、*→1 シェイプ 多圏の射 極性なし、*→* シェイプ 双対付き圏の射 極性あり、1x→1y シェイプ 双対付き…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20160209/1454977682に書いたように、伝統的古典テンソル計算（古式テンソル計算）では、コンパクト閉圏の表現が出来ないことが分かった。ポリ行列という概念を導入する。 極性なしポリ行列 ←→ 極性なしスパイダー 極性…

ある意味驚いた。なんとなく、コンパクト閉圏をベースにした線形代数は古典テンソル計算に翻訳できると思っていたが、表現力が足りなくて無理だった。多圏におけるストリング図をスパイダー図と呼ぶことにする。コンパクト閉圏の図では極性が必要になるので…