タングルと項と多圏

箱入りのタングルを考える。箱は例えば3次元として、上下の矩形内にn個の点をバラまいてタングルの境界とする。タングルの境界点（マーク点）に圏Cの対象、ストランドに圏Cの射を対応させて、iCラベル付きタングルと呼ぶ。

Cラベル付きタングルは、構文的な存在、つまり項と考える。項はCを離れて計算の対象になる。項の変形や縮約が構文論として議論できる。この状況で、

• 構文論＝タングルの幾何学＝多圏の計算術

意味論は、ラベルを目安に箱入りタングルにCの射を対応させる行為。

通常の構文論／意味論と同様に、健全性、十分性、完全性などを議論できる。言語と文法の話になる。構文論を展開する道具が幾何学であるだけだ。