Bojko Bakalov, Alexander Kirillov "Lectures on Tensor Categories and Modular Functors" http://www.amazon.co.jp/gp/product/0821826867 キリロフ（Kirillov）の講義がベース、バカロフ（Bakalov）は受講者だろう。

「フェース」じゃなくて「フェイス」にした。 フェイス：コンパクト閉圏における域、余域 フロントフェイス：域 バックフェイス：余域 ユーザーサイド： フロントフェイスと同じ クライアントサイド： ユーザーサイドと同じ プラットフォームサイド： バック…

ソフトウェア的な技法 圏論的な解釈 論理計算 ラムダ計算 具体的なモデル ソフトウェア的な技法としては、とりあえずはコンベンションと動的（実行時）演算ライブラリだけを準備して、徒手空拳でも使えることをアピールしよう。もちろん、コンテナ（自動的な…

ポートベース・コンポネントを書くときに、できるだけコーディング量を減らすには： すべてフィールド方式を使う。 それが無理なときは： セッターが必要なポートが少数（1個か2個）なら、そこだけセッターにする。 セッターの使用が多いなら、混乱を避ける…

「有向グラフの指数（exponentiation）」の続き。AAが3頂点6辺だという別な状況証拠を示します。当該のAは、2頂点3辺（うち非自明な辺は1本）の反射的有向グラフ（を指す固有名詞）でした。Aはまた、二元集合を台集合（underlying set）とする線形順序構造と…

参考： 対称モノイド圏のシーケント計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 順序ベース多圏と名前ベース多圏、シーケント計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 レコード形式指標に対するセオリーとシーケント - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 janusコ…

トレース、対称またはブレイドによる交差、Kelly単位を3次元方向に描くと、図がスッキリすると思う。トポロジカルにも何か面白そうだし。

普通の2×2行列とかで、各成分を乗法作用の射とみなす。 4つの射（成分）と、対角、余対角（加法）を使って、行列を回路として表現する。 トポロジカルに変形して、行列の二部グラフ表示を得る。 ここでも、ΔX+Y = (ΔX + ΔY);(X + σ + Y)がミソ。

ブラックボックス（外から中を見て） ブラックルーム（中から外を見て） ブラックウォール（外と中を対等に考えて）

"Topological and conformal field theory as Frobenius algebras" Ingo Runkel, Jens Fjelstad, J¨urgen Fuchs, and Christoph Schweigert →http://www.mth.kcl.ac.uk/staff/i_runkel/PDF/canb.pdf 絵が素晴らしい。印刷した。

Rが順序半環で、「上昇ω列の極限が常に存在する」という意味で完備とする。Xが集合として、R[[X]]を形式ベキ級数の半環とする。型式ベキ級数fで、出現する変数（Xの元）が有限で、f(1)が上昇ω列を定義するようなもの全体をR([X])とする。Yの有限部分集合で定…

Cがモノイド圏として、C→Cの関手IとDを、Iは恒等、D(X) = X×Xとする。δ::I⇒D が自然変換であるためには： δX;(f×f) = f;δY これは、fが分岐δに関してコピー可能の条件と同じ。C×C→C×Cの関手JとFを、Jは恒等、Fはフリップとする。σ::J⇒F が自然変換であるため…

論文への参照は、印刷したかどうか書いておいたほうがいい。

A, Bなどをアルファベット（ラベル集合）として、S, Tなどを、それぞれA, Bラベル付き遷移系とする。S, Tの状態空間はX, Yとする。S+T, S×T, S#T を次のように定義できる。 系 アルファベット 状態空間 S + T A∪B X + Y S×T A + B X×Y S＃T A×B X×Y 無音記号…

C×C→C×C; (X, Y)|→(Y, X) で定義される関手は入れ替え関手（flip functor）と呼ぼう。swap, transposeなどは他用途にとっておく。

H.B. Posthuma "Quantization of Hamiltonian loop group actions"（http://remote.science.uva.nl/~npl/proefschrift.pdf）を見てのまとめ／雑感。数理物理だと、モノイド圏をテンソル圏と呼ぶことが多いようだ。特に、対象がベクトル空間の時はそう呼ぶ。…

ティルマン（Ulrike Tillmann） "COMBINATORICS OF THE SURFACE CATEGORY AND TQFTS"（http://www.hindawi.com/books/977594502X/B977594502X000230.pdf）に： The following theorem is folklore and can be proved as an exercise. として、(1+1)コボルデ…

セリンガーの"Categorical Structure of Asynchrony"（→http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/papers/catasynch.pdf）は、面白いトピックがいろいろ載っているので、まとめる必要がある。 コンパクト閉圏の公理の簡略化：7つから4つになる。バニッシングが…

f:A×X→B×X, g:A×Y→B×Y がトレースを取ったとき等しくなる、つまり、TrX(f) = TrY(g) について考える。u:X→Yがあって、f;(B + u) = (A + u);g がその条件になるときがある。推論規則で書くなら： f;(B + u) = (A + u);g : A×X→B×Y --------------------------…

カウフマン（Kauffman;http://www.math.uic.edu/~kauffman/）の本（結び目の数学と物理）と小島さんの本（講座 数学の考え方〈22〉3次元の幾何学）をもとにして記述する。カウフマンP.11と、小島P.148, 149の図を比較する。まず、トゥラエフ移動はライデマイ…

カウフマンの"Knots"（http://citeseer.ist.psu.edu/497874.html）のfigure38を見てやっと納得した。f:1×X→1×Xに対して、tr(f) = TrX1,1(f)と定義すると、自己射の全トレースが定義できる。tr(f)の値はいわゆるスカラー射（1→1のこと）になる。idXの全トレー…

ブレイドのマルコフの定理は、ステファネスクの酵素公理や長谷川の一様性原理と関係あると思う。 昔、僕は、再帰方程式系のx=x、{x=x', x'=x} の扱いに困っていたが、マルコフの定理と関係するだろう。 テンプレート言語＝テンプレートインスタンスの集合は…

なんだか忘れそう、と思ったものはたいていホントに忘れる。しんどくてもメモ。

URLだけを並べたリンク集は後で困る。短くてもいいからコメントを。

google:Artin "braid group" theorem proof google:Fenn "an elementary introduction" braid とかで拾ったURLs。 http://www.math.ucla.edu/~radko/191.1.05w/jordan.pdf ;ブレイドの解説、最初に読むべき！ http://www.math.hmc.edu/seniorthesis/archives…

自民党の総裁選、現在（Sep 2006）3人の候補者がいる。 谷垣財務相 麻生外相 安倍官房長官 これが頻繁に報道されているわけだが、3氏の名前から： 歯磨き あ、そう ヤベーッ

Coalgebras of words and phrases http://arxiv.org/abs/math.QA/0408258 Topology of words (59P) http://arxiv.org/abs/math.CO/0503683 Cobordism of words (47P) http://arxiv.org/abs/math.CO/0511513 Knots and words (19P) http://arxiv.org/abs/math…

(A, B, X) を集合の3つ組として、A∩X = B∩X = 空 なものとする。ただし、A∩Bは空である必要はない。(A, B, X);(B, C, Y) = (A, C, X+B+Y) 、Tr(A+X, B+X, Z) = (A, B, X + Z) と定義すると、やたらに簡単なトレース付きモノイド圏になる。

時間には離散時間と連続時間があるが、いずれにしても、有界なら両端（始点と終点）がある全順序集合となる。時間の直列接続が定義できる。始点と終点を複数許せば、並列接続も定義できる。有界時間の全体を、Nを対象とするモノイド圏と考えてよい。分岐時間…