A, Bなどをアルファベット（ラベル集合）として、S, Tなどを、それぞれA, Bラベル付き遷移系とする。S, Tの状態空間はX, Yとする。S+T, S×T, S#T を次のように定義できる。 系 アルファベット 状態空間 S + T A∪B X + Y S×T A + B X×Y S＃T A×B X×Y 無音記号…

C×C→C×C; (X, Y)|→(Y, X) で定義される関手は入れ替え関手（flip functor）と呼ぼう。swap, transposeなどは他用途にとっておく。

H.B. Posthuma "Quantization of Hamiltonian loop group actions"（http://remote.science.uva.nl/~npl/proefschrift.pdf）を見てのまとめ／雑感。数理物理だと、モノイド圏をテンソル圏と呼ぶことが多いようだ。特に、対象がベクトル空間の時はそう呼ぶ。…

ティルマン（Ulrike Tillmann） "COMBINATORICS OF THE SURFACE CATEGORY AND TQFTS"（http://www.hindawi.com/books/977594502X/B977594502X000230.pdf）に： The following theorem is folklore and can be proved as an exercise. として、(1+1)コボルデ…

セリンガーの"Categorical Structure of Asynchrony"（→http://www.mathstat.dal.ca/~selinger/papers/catasynch.pdf）は、面白いトピックがいろいろ載っているので、まとめる必要がある。 コンパクト閉圏の公理の簡略化：7つから4つになる。バニッシングが…

f:A×X→B×X, g:A×Y→B×Y がトレースを取ったとき等しくなる、つまり、TrX(f) = TrY(g) について考える。u:X→Yがあって、f;(B + u) = (A + u);g がその条件になるときがある。推論規則で書くなら： f;(B + u) = (A + u);g : A×X→B×Y --------------------------…

カウフマン（Kauffman;http://www.math.uic.edu/~kauffman/）の本（結び目の数学と物理）と小島さんの本（講座 数学の考え方〈22〉3次元の幾何学）をもとにして記述する。カウフマンP.11と、小島P.148, 149の図を比較する。まず、トゥラエフ移動はライデマイ…