セオリー論
次のようなシーケントスタイルの定義は、 For C in Cat, D in 0Cat For FO : C.Obj → D.Obj in Set For FM(A, B in C.Obj) : C(A, B) → D(FO(A), FO(B)) in Set Define F : C → D in Cat // F is-a-functor :⇔ F = (FO, FM) SuchTaht ... End仕様としてまと…
リテラチャーは、セオリーのk-レイヤーの構成素 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で初めて出てくる概念。基本的な関係は、 Lk = k-Lit(Σk+1) Σk in Lk ここで、 Lkは、k次元レイヤーにいるリテラチャー Σk+1は、(k + 1)次元レイヤーにいる特定された指標 k…
「関手オートマトン」で検索： http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/searchdiary?word=%B4%D8%BC%EA%A5%AA%A1%BC%A5%C8%A5%DE%A5%C8%A5%F3 「関手データ」で検索： http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/searchdiary?word=%B4%D8%BC%EA%A5%C7%A1%BC%A5%BF
レイヤーは次元kでインデックスされる。kが動く範囲を次元範囲〈dimension range〉と呼ぶ。次元範囲Dとすると、D⊆Z で、Dは区間の形をしている。D = x..y の形で書く。次元範囲に渡るレイヤーの集まりをタワーと呼ぶ。レイヤーは横方向のスライスだが、縦方…
n-セオリーの立場からは、次は、次元や具体的状況が違うだけで同義になる。 変数状態 値割り当て 評価環境 リテラル（定数）解釈 データベース状態 データベースインスタンス 代数セオリーのモデル＝代数 基本命題の真偽値割り当て なんらかの意味のモデルイ…
通常の有向グラフとの対比 有向グラフ 一般箙 辺、アロー セル、ジェネレーター 辺集合 セル集合 パス コンポジット 連接 ペースティング 幾何グラフ 幾何実現 「ダイアグラム」は箙から圏への写像に意味でとっておきたいので、「コンポジット」とした。「コ…
通常集合論 レイヤー 選択されたインスタンス アンビエント レイヤー 3 I3 = s2-圏 CAT A3 = s3-圏 s2- レイヤー 2 I2 = 圏 Set A2 = s2-圏 CAT レイヤー 1 I1 = 集合 A A1 = 圏 Set レイヤー 0 I0 = 要素 a A0 = 集合 A 線形代数的モノイド論 レイヤー 選択…
予備知識／能力として、原始組み合わせ幾何〈primitive combinatrial geometry〉を仮定する。有限点や有向線分などを理解している、とする。n-箙、特に有限n-箙は原始組み合わせ幾何の概念で直観で理解可能だとする。参照→ マテリアル計算 - 檜山正幸のキマ…
やった、n-セオリーから自然にインスティチューションが出てくる。n-セオリーまず、n-セオリーのk-段階（k-階層、次元k）の定義： (At dimension k): Σk∈0k-Spef[Σk+1], Ak∈0k-Mod[Σk+1](Σk, Ak+1) Ck := k-Mod[Σk+1](Σk, Ak+1) k-Mod[Σk+1]:k-Spef[Σk+1]×Ck…
「マイクロコスモ原理と構造の無限タワー」に補足。記法を少し改善する。「掛け算」「乗法」「積」などと呼ばれる演算の中置記法で使われる記号は色々ある。 なし（単なる併置） × ・ 他にも色々 記号を修飾する方法は、 太字 斜体 ダッシュ（プライム） 下…
まず、同義語のまとめ。 指標⊆仕様＝セオリー＝プレゼンテーション＝コンピュータッド＝ポリグラフ＝グラフ＝箙 モデル＝構造＝代数＝加群＝表現 基本構図は： A ∈0 n-AlgD(τ, A) これの文脈は、 τ ∈0 n-Thy D ∈0 (n+1)-Thy A ∈0 (n+1)-AlgD'(τ', A') 文脈内…
マイクロコスモ原理は、原理ではあるが困難として立ちはだかる。逆帰納ステップをどうやって止めるか？ がシビアな問題になる。次の方針はひとつの解決策となる。 圏論的世界（いちおう、グロタンディーク宇宙とは区別して世界）に最初から組み込みで存在す…
高次圏論的な指標の理論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編で挙げた類義語に追加して再掲。 指標 コンピュータッド ポリグラフ グラフ 箙 プレゼンテーション 仕様 セオリー スキーマ モデル 代数 加群 表現 マシン インスタンス ドクトリン ブランド フレ…
Title: The category of 3-computads is not cartesian closed Authors: Mihaly Makkai, Marek Zawadowski Pages: 6p URL: https://arxiv.org/abs/0710.5202 マレク・ザワドウスキイはスタニスワフ・スザウィールの先生。この論文で、生成系の要素である者を…
For γ in 3-Th, C in 2-Cat. For β in 2-Th, B in 2-Modγ(β, C). For α in 1-Th. 1-Modβ(α, B) in 2-Modγ(β, C)一般的には、 For γ in n-Th, C in (n-1)-Cat. For β in (n-1)-Th, B in (n-1)-Modγ(β, C). For α in (n-2)-Th. (n-2)-Modβ(α, B) in (n-1)-Modγ…
まずは記号法、事例とルールがごちゃ混ぜだけど。 1-Cmptdα -- ドクトリン〈2-セオリー〉がαである1-コンピュータッドの圏 1-Cmptdsmc -- ドクトリンが「対称モノイド圏」である1-コンピュータッドの圏 2-Mod(smc, Cat) -- 小さい対称モノイド圏の2-圏 Σ in …
だんだん思い出した：指標＝インターフェイスの理論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Lがrecursion-capable ⇔ ImplLがweakly trace-admissible Lが、構造に対する制約・条件を記述する論理言語（命題言語／証明言語）を備えているとする。このとき、Lの指…
あああああー、そうか。それをjanus〈ヤヌス〉と呼んでいたのだ。 指標＝インターフェイスの理論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 双面神Janus プログラミング言語Lを、指標の圏Sigとその上のモナド L = (L, μ, η) と同一視する。つまり、プログラミング…
n, m∈N に対して、 AL(n, m) := Mat(n, m)×Rm と定義する。ここで、 Mat(n, m)は、m行n列の行列の全体 Mat(n, m) Rm×n (a, b)∈AL(n, m), (a', b')∈AL(m, k) として、 (a, b);(a', b') := (a'a, a'b + b') と定義する。これは次の式の代入計算。 y = ax + b z…
k-集合は、(k-1)-圏となる。k-指標（k-コンピュータッド）はk-集合上の構造を定義する。k-指標で定義されるk-構造付き集合を対象とするk-圏をk-マンダラと呼ぼうか。マンダラは、圏とドクトリンと統合する。 k-マンダラは、k-圏である。 k-マンダラの対象は…
真偽値の意味で命題を使う。自然数nに対してn-命題を定義する。 0-命題 - - 1-命題 0-集合 - 2-命題 1-集合 0-圏 3-命題 2-集合 1-圏 4-命題 3-集合 2-圏 構造付きk-集合 ＝ k-構造付き集合 ＝ k-代数 構造付きj-圏 ＝ j-構造付き圏 = (j+1)-代数 構造付きk-…
最近、マンダラの精神を忘れていたかも知れない。「この世はマンダラだ」 マンダラ→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%2A%5B%A5%DE%A5%F3%A5%C0%A5%E9%5D ミニマンダラ→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%2A%5B…
L, L', Mなどはローヴェア・セオリーとする。 ローヴェア・セオリーの直和 L + M ローヴェア・セオリーのテンソル積 LM テンソル積はどの程度存在するかよくわからんが、次が成立する。 Mod(L, Mod(M, C) Mod(LM, C) この同型は（それが存在するなら）超便利…
ステイ／メレディス(↓)から辿って、主にローヴェル・セオリー関係の文献。 Logic as a distributive law Mike Stay, Lucius Gregory Meredith 17p https://arxiv.org/abs/1610.02247 ステイ／メレディス(↑)が参照しているもの。まずはハイランド／パワー： T…
コンピュータッドは図形的な対象。シリンダを作ることは意味がある。シリンダはホモトピーと関連する。写像錘とか錐体、簡易懸垂とか、色々と図形的な構成が出来る気がする。コボルディズム圏も作れるのではないか。単に、コンピュータッドの射を考えるので…
代数的定義形式とアンビエント構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続きで、ローヴェル・セオリーを可能とするフレームワークについて。ローヴェル・セオリーローヴェル・セオリーの導入・説明では、有限集合の圏FinSetの骨格として、基数（それ自身集…
昨日 代数的定義形式とアンビエント構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編、次の用語を導入した。当たり前で自己説明的な言葉だと思う。 (n-)?代数(的)?定義(形式)? (n-)?定義(形式)? 同義語が： (n-)?指標 (n-)?仕様 (n-)?セオリー (n-)?型クラス (n-)?イ…
内容： 代数的定義形式 代数的定義形式の同義語群 アンビエント 定義形式のアンカリング 単位対象と格上げ 値k-射と定義形式の格上げ モデルとモデルの圏 TBD：ローヴェル・フレームワーク TBD：族と抽象と脱抽象 代数的定義形式n-圏と関連する圏論的実体〈c…
本編で書いた米田モナドだが、 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20180110/1515553121 次の論文にほとんど書いてある。 https://arxiv.org/abs/1612.03678 上記本文では、単に前層モナドと言っている。台が前層関手だから。前層モナド＝米田モナドは、PSh:Cat…
第一級オブジェクトとしてのトランスフォーマーを考えると： トランスフォーマーに名前を付けられる。名前無しでも扱える。 概念的には、トランスフォーマーが等しいかどうかを判定できる。現実的には無理なこともある（つうか、たいていは無理だけど）。 ト…
