このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

高次圏論的な指標の理論

セオリー論 インスティチューション 論理 課題

まずは記号法、事例とルールがごちゃ混ぜだけど。

  • 1-Cmptdα -- ドクトリン〈2-セオリー〉がαである1-コンピュータッドの圏
  • 1-Cmptdsmc -- ドクトリンが「対称モノイド圏」である1-コンピュータッドの圏
  • 2-Mod(smc, Cat) -- 小さい対称モノイド圏の2-圏
  • Σ in 1Cmptdsmc -- Σは、「対称モノイド圏」ドクトリンの指標〈1-コンピュータッド〉
  • For 〔Σ in 1Cmptdsmc〕 1-Mod(Σ, Set) -- 「対称モノイド圏」ドクトリンの指標Σに対する、1-圏Set内の1-モデルが作る1-圏
  • 2-Modβ(α, CAT) -- 2-ドクトリン〈3-セオリー〉がβであるドクトリン〈2-セオリー〉αの、2-圏CAT内の2-モデルが作る2-圏

次が成立する。

  • 1-Modα(Σ, C) ∈0 2-Modβ(α, B)

これは、次のこと。

  • ドクトリン〈2-セオリー〉αで支配される1-指標Σの、1-圏C内の1-モデルが作る1-圏は、2-ドクトリン〈3-セオリー〉βで支配される2-指標〈1-ドクトリン | 2-セオリー〉αのβ-2-圏B内の2-モデル全体が作る2-圏の対象である。

より一般に、次が成立すると予想される。

  • n-Modα(σ, C) ∈0 (n+1)-Modβ(α, B)

n = 0, C = A, B = Set ならば、

  • 0-Modα(σ, A) ∈0 1-Modβ(α, Set)

0-指標σは単なる集合、0-指標を支配する1-セオリー〈0-ドクトリン〉αは通常指標、んん？ イマイチ事情が把握できてない。

用語に関しては、類義語を整理する。