"Generic Models for Computational Effect"でJohn Powerが指摘してること： J:C0→C1 という関手で、identity-on-object なものは、[→, Set]-豊穣圏の対象とみなせる。→ は、 {・→・} という圏。V-豊穣圏を作るには、Vが対称モノイド圏である必要があるが、[…

A = (A, M, *) がモノイドM上の加群（AがM-集合）だとする。|C| = A、Mor(C) = A×M、dom(a, m) = a, cod(a, m) = a*m, (a, m);(b, n) = (a, mn) として圏Cができる。この圏のナーブを作ると、ナーブは単体的集合だが、これが加群Aのトランザクションの記述に…

ドクトリン、アンビエント圏、derivatorにより構成される構造をアプリケーション領域と呼ぶことにする。基本的なことは、次に書いてある。 一般関手モデル：インスティチューションとの関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 D⊆Cat と、圏Presがあって、D(Cat(P),…

必要だと思ってことが、「強度対、両側強度、可換性」に書いてあった。 強度対、両側強度、可換性 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 可換強度、強モナドについては、 Circ-Kleisli構成のもっといい定式化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 強モナドって…

両モナド (F, G, β) があるとき、アイレンベルク／ムーア構成により両代数の圏が構成できる。アイレンベルク／ムーア両代数の圏の対象がメイヤー加群のはずだ。たぶん。

ネストトランザクションのオペレータキューイングと単体的な手法を使った力学系の(コ)ホモロジーって同じか？ どっちにしろ圏のナーブになる感じだ。スピヴァックの単体的データベースとも関係しそう。

14時から。火曜は午前中かな。

モーリッツ・コーツ（Moritz Groth）のderivator論文を読んでいる。 http://www.math.uni-bonn.de/~mgroth/groth_derivators.pdf これは60ページくらい。216ページの学位論文よりはマシ。 http://www.math.uni-bonn.de/people/grk1150/DISS/dissertation-gro…

Dwyerは「ドワイヤー」に近い。→ http://ja.forvo.com/search/Dwyer/William G. Dwyer http://www3.nd.edu/~wgd/ さんのことです。

関手モデルでは、圏Sがデータベーススキーマで、関手 F:S→Partial がデータベースインスタンス。関手指向アプリケーションプランニングでは、圏Sがアプリケーションスキーマで、関手F:S→Partial がアプリケーションインスタンス。って何も差がない。そう、差…

アレ、アレレ？形式言語理論の言語は、列とかツリーとかグラフとかの集合だけど、結局は関手圏なのではないか。GとHがグラフのとき、GからHへのグラフ準同型の集合は、準同型を関手とみなしてよいので、関手圏 [G, H] となる。形式言語理論のたいていの問題…

ドゥニシャルル・シザンスキー（Denis-Charles Cisinski）とアムノン・ネーマン（Amnon Neeman）の "Additivity for derivator K-theory" http://www.math.univ-toulouse.fr/~dcisinsk/addkth.pdf より： Der-1 (Non-triviality axiom) D(Σ(i∈I | Xi)) → Π(i…

感じとしては、こうだと思う。スキーマは空間だと思う。だから、ドクトリンは空間と連続写像の圏。空間Xの点の集合は|X|、Xは繋がり具合いも含めた情報を持つのでまー位相空間。ただし、今のところ1-複体のようなもので、高次セルは持たない（いずれは高次化…

Fがデータベースインスタンスで、Fのスキーマを S = Sch(F) とする。スピヴァックのリフティングクエリーの理論だと、Fのクエリーの圏 Query(F) が定義できる。Query(F) の対象は、四角形の図式だが、その一辺は、p:R→S という形をしている。このpがプローブ…

derivatorといえば、モーリッツ・コーツ（Moritz Groth）の学位論文が詳しい。216ページでとても読みきれんが。 http://www.math.uni-bonn.de/people/grk1150/DISS/dissertation-groth.pdf コーツは、ジョルジュ・マルツィニョティス（Georges Maltsiniotis…

ということを、またしてもスピヴァックから教わった。最近、gv:draw-data というコマンドを作ったのだが、データ（XJSONインスタンス）をグラフに描く。例えば、[@userNum 123, , "hello"] だと、次のようになる。もっと簡単な {"x":2, "y":2} だと次。gv:dr…

これは象徴的、あるいは比喩的な絵だ。以下の話も比喩的だ。ノードと辺（矢印）からなるグラフを色塗りしている。各ノードは別な色にして、辺も塗り分けてある。二通りのルールで、辺を彩色している。どのようなルールかは簡単に推測できるだろう。色の選び…