アプリケーション・モデルインスタンスの基本

関手モデルでは、圏Sがデータベーススキーマで、関手 F:S→Partial がデータベースインスタンス。関手指向アプリケーションプランニングでは、圏Sがアプリケーションスキーマで、関手F:S→Partial がアプリケーションインスタンス。って何も差がない。そう、差がない、区別する必要性がない。

関手 F:S→Partial と G:T→Partial が2つのアプリケーションインスタンスのとき、関手 a:S→T （スキーマ射）と、自然変換 α::F⇒σ^*G の組（a, α）がアプリケーションインスタンスの準同型となる。このアプリケーション準同型は、ドクトリン（スキーマの集まり）D 上のモデル [-, Partial] をインデックス付き圏とみて、グロタンディーク構成した平坦化圏（ファイバリング全圏）の射となる。

アプリケーションスキーマSに対して、S→1に対する右随伴（derivatorならコホモロジー順像関手）Π! を作って、S上のアプリケーションインスタンスFを前送りすると、Fのコヒーレントな大域セクションの集合ができるが、これはコヒーレントな（正しい）挙動の全体。具体的シナリオ（シナリオのインスタンス）の全体と言ってもよい。