writhe のたくる、のたうつ tortile ねじれた、よじれた twist ひねった、捻り yank ひっぱり tangle からむ

ブレイド群の生成元と関係による表示はアルチンによると思うが、関係をコクスター関係式（The Coxeter relations）と呼んでいる例があった。たぶん、アルチンのほうが正しい。 https://en.wikipedia.org/wiki/Artin_group https://en.wikipedia.org/wiki/Cox…

ライデマイスターI 1個の交叉点が消える。 ベンドのフリッピング公理 左右のヤンキング ライデマイスターII 2個の交叉点が消える。 σA,B;σB,A = AB (A*ηAA);(σA*,BσB*,A);(BεAB*) = εA;ηB (BηA);(σB,AA*);(AσB,A*) = ηAB ηB;(BεAB*):(σB,AσA*,B*) = ηAB

bentもbendも名詞があるが、bend（ベンド）のほうがいいようだ。crossとcrossing、どっちでみいが、クロスにしよう。 ストレートジャンクション 形状は一種類 クロスジャンクション 形状は一種類 ベンドジャンクション 形状はニ種類、方向を入れると四種類 …

ストレートペアのスライディング＝交替律 ベントのニョロニョロ引き伸ばし公理 ベントのフリッピング公理（定義とするのもアリ） ベントのアンバンドル公式 クロスの自己可逆性 クロスのアンバンドル公式 クロスのスライディング公式 ヤンキングは、フリップ…

トレース公理のなかのスライディング＝ループに沿ったスライディング ベントに沿ったスライディング＝180度回転＝双対 クロスに沿ったスライディング＝擦り抜け公式 ストレートワイヤーに沿ったスライディング＝垂直スライディング＝エレベーター移動 ジャン…

スライディング ストレッチング ストレートン シフト ヤンキング フリッピング

(f*)* = f (f;g)* = g*;f* (idA)* = idA* (fg)* = g*f* I* = I (unitV)* = evA (evV)* = unitA (σA,B)* = σA*,B*

公理、定義、定理の分類があるが、これの設定は任意性／恣意性がある。何を公理にするか？ 関手性や自然性は公理にしたい。モノイド積の双関手性から交替律＝エレベーター法則は出るので、エレベーター法則は公理。また、対称性σの自然性は交叉擦り抜け公式…

forvoで発音募集したら来てた http://ja.forvo.com/word/david_yetter/ 「イエッター」というよりは「イエター」または「ヤター」かな。とりあえず「イエター」にしよう。

あ、そうか。グラフのある点から、n本以下の辺をたどっていける頂点＋辺のスター状近傍をn-近傍と呼ぶことにする。0-近傍、1-近傍、2-近傍、と定義できる。半整数に関しても近傍を考えればいいんだな。特に、1/2-近傍＝半近傍が大事だ。1/2の意味は、辺を真…

サイクルじゃなくてサークル。イエッターの本で、圏Cに対して E(C) = Σ(A∈Obj(C) | End(A)) として、E(C)にトレース同値 f;g = g;f を入れた集合を定義していた。同じ概念に別な定義をしている例もある。そしてこれは、圏のサイクルとかループとか呼ばれるこ…

初歩的圏という言葉が例えば次に出てくる。 古典計算と量子計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ブレイドやタングルの表現とマルコフ・トレース - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 初歩的分断亜群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 初歩的圏（rudimen…

ええーっ、ヤコビ図（Jacobi diagram）って、ファインマン図（Feynman diagram）と同じなの。web diagramなんて（もう使われることはなさそうな）名前もあるんだ。

ライデマイスター移動の番号イチ、ニ、サンが覚えられなくてずっと困っている。ヤン・バクスター関係式とか名前が付いていればわかるのだが、番号は一番苦手だ。ところがだ、この図を見ていて気がついた。射影図の交差点が上から順に1個、2個、3個なのだ。そ…

マルコフ移動についてはココとかに書いているが、絵がなかった。絵はこうなる。 「マルコフ」で検索

f : A → B :+ E に対して try(f) : A → B+E :+ 0 というtryの定式をもとに、モノイダルスタンピングモナドのトランザクション（transaction）を関手として定式化できた。射のプロファイルが問題で、f:A → M×B :+ E という射を次のプロファイルに変換する： t…

線形代数の普通の概念と、それの双対を「足し算なし」で考えたときの対応表。 普通の概念 足し算なし双対における意味 スカラー イミュータブル＆コピーアブルな値 ベクトル 状態 スカラー乗法 観測、測定 スカラーどうしの乗法 繰り返し測定の結果予測 結合…

物理のフュージョン変換（よく知らん）てのは、次の絵のように描かれることがある。この辺に向きを付けて変形してみる。最後の変換はフロベニウス代数の等式（公理）だ。線をチューブにして描くと次のようになる。

可換モノイドによるモノイダルスタンピングモナドから作ったクライスリ圏に対称モノイド積を入れようと試みて、次の等式（つうか同型）が必要になった。少し書き換えてみると：さらに一部と取り出して、整理したら次のようになる。これってベックの分配法則…

元気が無いとき、虚しくなったときに、カウフマンはけっこういいのだ。 Title: Anyonic Topological Quantum Computation and the Virtual Braid Group Authors: H. A. Dye, Louis H. Kauffman URL: http://arxiv.org/abs/0909.1672 連休中の娯楽に。元気が…

読み物っぽい。 http://www.math.uic.edu/~kauffman/RTang.pdf 分子生物学の話が出てくるが、Webに応用できないだろうか。ちなみに、arXivのKauffmanの論文リスト： http://arxiv.org/find/math/1/au:+Kauffman_L/0/1/0/all/0/1

アミダの圏はブレイドの圏より簡単。ヤン・バクスター（Yang-Baxter）方程式に相当する等式の絵を描いた。（スターバックスナプキンはこんな色、しゃーない）最後の絵は、特異点の変動という感じ。似た絵として、ライデマイスター移動の特異点ぽい解釈：可換…

http://www.imsc.res.in/~sunder/canq.pdf ジョーンズ（Vaughan Jones）とサンダー（V.S. Sunder）による図だが、あれは平面タングル（planar tangle）と呼ぶ。だけど、全然実情を表してない言葉だ。平面つっても使うのは円環領域（環帯；annulus, annular d…

マルコフ移動は幾何学的変形だが、記号的簡約（縮約；reduction）と考えてもいい。Aがブレイドで、σが基本ブレイド、σ'はσの逆、idnを単にn、モノイド積は並置で表すと： (n σ m);A;(n σ' m) → A （n + 2 + m = dom(A) と仮定） (A 1);((n-1) σ) → A (n = do…

ヤン／バクスター関係式は、ライデマイスター移動の何番かだが、番号は永久に覚えられないので、ヤン／バクスターまたはアルチンの関係式と呼ぶことにする。ヤン／バクスター関係式は、交差している紐の交差点のところを、別な紐が通り抜けていくイメージな…

ブルース・バートレットは、次の主張をしている。 双対と随伴は区別する必要はない。 双対概念は、大域的な割当として考えるべきではない。 すなわち、双対が存在するのは圏の性質であって構造ではない。 局所的な双対の割当に対してスター記号やダガー記号…

マルコフ・トレースってなんだっけ？ と毎回忘れる。マルコフ・トレースの定義は、 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20080702/1214966458 に書いてある。ブレイドの圏から特定の環Rへの写像。ブレイドの圏をR係数で拡張すれば、R線形圏（つうかR加群豊…

また、バエズの記事から： http://golem.ph.utexas.edu/category/2009/04/kamnitzer_on_categorifying_tan.html Title:Ribbon graphs and their invariants derived from quantum groups Authors: N. Yu. Reshetikhin and V. G. Turaev Source: Comm. Math. …

ほったらかしてあったヤツだね。普通の平面を考える。横軸がx軸、縦軸がt軸で、時間は下から上に流れるとする。ある時点 t = t0 で切ると、その瞬間の空間はx軸と同じ直線になる。ある時点で空間（1次元x軸）内に存在する粒子の数をNとする。粒子の内部状態…