圏のサークル

サイクルじゃなくてサークル。

イエッターの本で、圏Cに対して E(C) = Σ(A∈Obj(C) | End(A)) として、E(C)にトレース同値 f;g = g;f を入れた集合を定義していた。同じ概念に別な定義をしている例もある。そしてこれは、圏のサイクルとかループとか呼ばれることがある。

サイクルやループはグラフ理論で既に使っている用語だし、グラフと圏を同時に扱うときに混乱しがち。グラフにハーフエッジを認める場合、頂点をまったく持たない閉じた辺としてサークルが出てくる。トレース同値で得られた同値類はサークルと呼ぶのがいいと思う。

∪と∩は境界付きヘミサークルだから、これをグルーイングするとサークル○が出てくるわけだ。サークルはディレクリ条件から解放されるので、自由に動くことができる。