もう少しでモノイドな代数系

結合律と左単位律を満たし、右単位律を満たさない例を見つけた。基点付き集合の直和の圏で考えるのだけど、他の圏でも出来るかもしれない。

(A, ⊥_A), (B, ⊥_B) などを基点付き集合圏の対象として、直和は、AとBの集合直和を作って基点⊥_Aと⊥_Bを同一視した新しい基点とする。

1を基点付き集合とみなした単元集合とすると、これは直和のモノイド単位となる。唯一の射 i_A:1→(A, ⊥_A)を単位として、乗法 m: (A, ⊥_A) + (A, ⊥_A) → (A, ⊥_A) を、余タプル [0_A, id_A] で定義する。

• 0_A = !_A;i_A : A→A
• id_A : A→A

(A, i_A:1→A, m:A+A→A) は左単位律と結合律を満たすが右結合律を満たさない。left almost-monoid という感じ。