このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

表のまとめ： 2015年10月、11月、12月ほんの少し

プログラム意味論 圏一般論 まとめ

主に2015年10月と11月、12月少し（昨日・今日とか）でブログに出現した表を集めてみる。全部一度に眺めると、なにか思いつくかもしれない、と期待して。

まとめる作業がイイカゲンだから、順不同で網羅的かどうかも分からない。


特殊例 一般化？
係数の半環K 豊饒化基礎圏V
添字の集合S 対象の集合X
正方行列 S×S→K 豊饒圏 X×X→V
特殊例 一般化
係数の半環K 豊饒化基礎圏V
添字の集合S V-豊饒圏C
正方行列 S×S→K V-プロ関手 Cop×C→V
Kの掛け算 Vのモノイド積
総和 コエンド
行列の掛け算 V-プロ関手の結合
行列のあいだの順序 V-プロ関手のあいだの自然変換
オートマトン プロ関手
型式言語の代数 豊饒化基礎圏V
状態空間 V-圏
オートマトン V-プロ関手
形式言語の包含順序 Vの射
オートマトンの順序 プロ関手のあいだの自然変換
状態空間のあいだの関係 V-圏のあいだの関手？
関係の転置 関手の随伴？
模倣 ？
双模倣 ？


普通のモノイド C内のモノイド
Setの対象（集合）M Cの対象A
集合の直積× Cのモノイド積\otimes
単元集合1 Cの単位対象I
乗法を与える写像 M×M→M Cの射 A\otimesA→A
単位元を特定する写像 1→M Cの射 I→A
外側のモノイド圏 モノイド積 モノイド単位 モノイド対象
ベクトル空間の圏 テンソル積 スカラー体 代数（多元環）
頂点集合がXである反射的グラフの圏 ファイバー積 離散グラフ Xを対象集合とする圏
圏Cの自己関手と自然変換の圏 関手の結合 Cの恒等関手 C上のモナド
（小さい）圏の圏 圏の直積 単一対象とidだけの圏 （小さい）厳密モノイド圏
K + 0 ・ 1
自然数全体 足し算 0 掛け算 1
非負実数全体 足し算 0 掛け算 1
特定集合のベキ集合 合併 空集合 共通部分 全体集合
区間 [0, 1] max 0 掛け算 1
{true, false} ∨ false ∧ true
非負実数全体と∞ min ∞ 足し算 0


状態遷移モデル ハードウェアっぽい言葉
ラベル付き遷移系 マシン
状態空間 （メモリの）状態空間
初期状態 初期状態
ラベル（アクション記号） 基本命令
ラベルの集合 命令セット
遷移写像／遷移関係 プロセッサ本体


プログラム クリーネ代数
順次実行 掛け算
何もしないプログラム 掛け算の単位元
選択的実行 足し算
ハングするプログラム 足し算の単位元（零元）
繰り返し実行 クリーネスター
トレース付きデカルト半加法圏 クリーネ代数
対象 A クリーネ代数 K = End(A)
自己射 f:A→A クリーネ代数の要素 f∈K
結合 f;g 掛け算 fg
恒等射 idA 単位元 1
Δ;(f×g);∇ 足し算 f + g
零射 0A 零元 0
Tr(∇;f;Δ) クリーネプラス f+
プログラム 形式言語 関係
非決定性写像 f:S→S 部分集合 L⊆Σ* 部分集合 R⊆A×A
写像の結合 f;g 部分集合の連接 L;M 部分集合の推移結合 R;S
恒等写像 idS 単元集合 {ε} 対角集合 ΔA
値の合併による和 f + g 集合の合併 L∪M 集合の合併 R∪S
まったく未定義な写像 0 空集合 \emptyset 空集合 \emptyset
不定回の繰り返し f* 不定回の連接の和 L* 反射的推移的閉包 R*


関手の随伴性 ベクトル空間の双対性 ガロア接続
圏の圏 ベクトル空間の圏 順序集合の圏
圏 基点（唯一） 順序集合
圏の対象 - 順序集合の要素
圏の射 - 要素の順序関係
射の結合 - 順序の推移性
関手 ベクトル空間 単調写像
関手の結合 ベクトル空間のテンソル積 単調写像の結合
自然変換 線形写像 写像の順序関係
自然変換の縦結合 線形写像の結合 写像の順序の推移性
自然変換の横結合 線形写像のテンソル積 写像の結合の単調性
構成要素 関手の随伴性 ベクトル空間の双対性 ガロア接続
0-セル 圏 基点（唯一） 順序集合
1-セル 関手 ベクトル空間 単調写像
2-セル 自然変換 線形写像 写像の順序
1-セルのペア 随伴関手ペア 双対空間ペア ガロア接続ペア
随伴関手ペア 双対空間ペア ガロア接続ペア
単位 η::I⇒GF coev:K→B\otimesA id ≦ gf
余単位 ε::FG⇒I ev:A\otimesB→K fg ≦ id


定義域の種別 定義域 豊穣化基礎圏 名称
集合（0-圏）X X×X Set 圏
集合（0-圏）X X×X V V-圏
集合（0-圏）X X×X 総和完備半環K K係数正方行列
集合（0-圏）X X×X Cat 2-圏
圏C Cop×C Set プロ関手
V-圏C Cop×C V V-プロ関手
圏C Cop×C Cat 2-プロ関手（？）


集合と論理 圏論
ブール代数Ω 集合圏Set
真偽値 集合
含意 写像
集合の圏 圏の圏
ベキ集合 前層
シングルトン埋め込み 米田埋め込み
ベキベキ集合 前層の前層
合併 ？
ベキ集合モナド 前層モナド？
集合値写像 前層への関手
ブール値行列 プロ関手
∃ コエンド∫
Rel Prof
正方行列 自己プロ関手
正方行列モノイド 自己プロ関手圏
AA ≦ A, I≦A アロー？


加群 オートマトン 圏論
モノイド 連接自由モノイド 圏
- - 対象
アトミック元 字 アトミック射
単位元 空語 恒等射
モノイド元 語 射
加群台 状態空間 ヘテロセット
左加群 左オートマトン 前層
右加群 右オートマトン 余前層
双加群 双オートマトン プロ関手
反応加群 トランスデューサー ？？
？？ 模倣 ？？
？？ 双模倣 ？？


次元 ラックス関手の域 ラックス関手の余域 概念
1 自明2-圏 2-圏 Cat モナド
2 2対象の余離散2-圏 2-圏 Cat 森田コンテキスト
次元 随伴 代数系 代数（加群）の圏
1 普通の随伴対 モナドとコモナド アイレンベルグ／ムーア代数とその圏
2 二重随伴 森田コンテキスト 森田コンテキストの（森田）加群の圏


対象 単一 複数
圏 対象 単対象圏 -
モノイド - - モノイドイド
オペラッド 色 モノクロ 色付きオペラッド
プロップ 色 モノクロ 色付きプロップ
型理論 型 型なしモデル 型付きモデル
代数 ソート 単ソート代数 多ソート代数


運算スキーム 構文圏 セマンティック圏
ツリー 複圏 モノイド圏
クローンツリー 余対角付き複圏 デカルト圏
ヘッジ 多圏 モノイド圏
クローンヘッジ 余対角付き多圏 デカルト圏
行列 半加法多圏 半加法圏


形式言語 テンプレート
ガード文字記号 定数ワイヤーラベル
文字記号（終端） 定数（ソリッド）ボックスラベル
変数記号（非終端） 穴ボックスラベル
規則の右辺（式） テンプレート（穴あきワイヤリング図）
規則の左辺（非終端） 穴ボックスラベル
式の集合 テンプレート集合
文法 テンプレートモナドのクライスリ射
右線形規則（右辺） 前結合テンプレート
左線形規則（右辺） 後結合テンプレート
文脈自由規則（右辺） 一般的なテンプレート


連続トロピカル半環 圏
非負実数 対象
（逆の）順序 射
∞ 始対象
0 終対象
min 直和
Min（総和） 余極限
足し算 モノイド積
0 モノイド単位
足し算は可換 モノイド積の対称性
制限引き算 指数対象
内部ホム 指数対象＝制限引き算
関手 単調写像
モノイド関手 加法的関数


実行系のグラフ プログラムのグラフ
頂点 状態点 時点
有向辺 状態遷移ステップ 時間進展ステップ
入り口頂点 初期状態 開始時点
出口頂点 終了状態 終了時点
ラベル 遷移を引き起こすアクション 実行したいアクション


制御入り口 制御出口
初期状態 initial state 終状態 {final,termi{nal,nating}} state
始状態 start(ing) state end(ing) state
入り口ゲート entry gate 出口ゲート {exit,leave(ing)} gate
進入境界 incoming boundary 退出境界 outgoing boundary
湧き出し source 吸い込み sink
源 source ターゲット target
ルート root リーフ leaf, チップ tip
データ入り口 データ出口
in-ポート out-ポート
in-スロット out-スロット
listen, receive emit, send, issue, fire


メイヤー流 ワージントン流 普通
コンストラクタ スターティングベクトル 始状態集合
コマンド スカラー アルファベット、列
コマンドの作用 スカラー乗法 遷移
クエリー 観測コベクトル 終状態集合


エルブランの定理 マイヒル／ネロードの定理
定数記号 コンストラクタ記号
関数記号 コマンド・メソッド記号
述語記号 クエリー・メソッド記号
基礎項 コマンド列＝状態項≒プログラムコード
エルブラン空間（universe） コマンドがアルファベットである全言語
閉じた原子論理式 実験項（拡張観測、拡張クエリー）
エルブラン基底 実験項の全体
エルブランモデル 項モデル
エルブラン基底の部分集合 実験項と期待結果の組の集合
タルスキーモデル 項モデルの商モデル



指標 プログラミング言語
ソート記号 型
隠蔽ソート記号 オブジェクト型（クラス名）
オペレーション記号 関数名、メソッド名
連接 順次実行指令
自由圏の射 プログラムコード
自由圏の表現 プログラムコードの操作的意味



オートマトン 両オートマトン
状態空間S 状態空間S
状態s 状態空間s
記号a 入力記号x、出力記号y
アルファベットΣ 両アルファベット (X, Y)
言語 L⊆Σ* 両言語 L⊆X*×Y*
始状態i、終状態B 始状態i、終状態B
遷移ステップ(s,a,s') 遷移ステップ(s,(x, y),s')
遷移写像f 遷移写像f
遷移関係F 遷移関係F



セル それは何 結合 記号
0-セル 基点 なし なし
横1-セル アルファベット 集合の直和 +
縦1-セル 集合 集合の直積 ×
2セル横 オートマトン 順次結合 ;
2セル縦 オートマトン IO結合 *
3セル前後 コンパイル 連続コンパイル &