トレース／コンパクト閉圏
マレルブ／スコット／セリンガーの論文 Octavio Malherbe, Philip J. Scott, Peter Selinger Title Partially traced categories Pages: 23p URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404912001144 バニョルの論文 Title: Representati…
新→旧 の順 計算科学における半加法圏の位置付け テンソル半加法圏とプログラム意味論 個体と世界の関係：圏から論理半環を絞り出す クリーネ代数の「テスト」を圏論的に定義できるだろうか？ クリーニ代数と圏論 トレースを使ってクリーネスター（またはク…
ライデマイスターI 1個の交叉点が消える。 ベンドのフリッピング公理 左右のヤンキング ライデマイスターII 2個の交叉点が消える。 σA,B;σB,A = AB (A*ηAA);(σA*,BσB*,A);(BεAB*) = εA;ηB (BηA);(σB,AA*);(AσB,A*) = ηAB ηB;(BεAB*):(σB,AσA*,B*) = ηAB
bentもbendも名詞があるが、bend（ベンド）のほうがいいようだ。crossとcrossing、どっちでみいが、クロスにしよう。 ストレートジャンクション 形状は一種類 クロスジャンクション 形状は一種類 ベンドジャンクション 形状はニ種類、方向を入れると四種類 …
ストレートペアのスライディング＝交替律 ベントのニョロニョロ引き伸ばし公理 ベントのフリッピング公理（定義とするのもアリ） ベントのアンバンドル公式 クロスの自己可逆性 クロスのアンバンドル公式 クロスのスライディング公式 ヤンキングは、フリップ…
トレース公理のなかのスライディング＝ループに沿ったスライディング ベントに沿ったスライディング＝180度回転＝双対 クロスに沿ったスライディング＝擦り抜け公式 ストレートワイヤーに沿ったスライディング＝垂直スライディング＝エレベーター移動 ジャン…
スライディング ストレッチング ストレートン シフト ヤンキング フリッピング
(f*)* = f (f;g)* = g*;f* (idA)* = idA* (fg)* = g*f* I* = I (unitV)* = evA (evV)* = unitA (σA,B)* = σA*,B*
公理、定義、定理の分類があるが、これの設定は任意性／恣意性がある。何を公理にするか？ 関手性や自然性は公理にしたい。モノイド積の双関手性から交替律＝エレベーター法則は出るので、エレベーター法則は公理。また、対称性σの自然性は交叉擦り抜け公式…
Ax 2つのニョロニョロを仮定 Def 残り2つのニョロニョロを定義 Th 4つのニョロニョロのうち、2つを仮定すれば残り2つは出る Ax 4つののベントジャンクションのうち、2つを仮定すれば残りは出る Def 4つのジャンクションを使って、4つのベントコンビネータ (-…
空間に順方向があって、ワイヤーの進行方向が決まっているとする。 ワイヤーに戻り点（折り返し特異点）がなくて曲がっているときはグニグニ。 ワイヤーに戻り点がある曲がりはニョロニョロ。 戻り点は、微分ベクトル（速度ベクトル）の進行方向に対する成分…
クラスプ（clasp; 留め金）の絵。モノイド閉圏、オダンゴ、留め金、池袋 - 檜山正幸のキマイラ飼育記の図： 方向の取り方： カリー化： 左右のカリー化： この絵法を最初に見たオリジナル論文： Title: Computation and the Periodic Table (ATMCS 2008) Aut…
次で触れたこと： 双対と共軛を統制する4元の群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 逆関手（inverse functor）と逆転関手（inversion functor） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 かなり重要な気がしてきた。スター関手、ダガー関手、逆転関手がとりあえ…
お絵描きで古典テンソル計算：行列だけで出来ること - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。結局テンソル積空間は必要だ。 テンソル積空間の特徴付け テンソル積空間の構成 テンソル積空間の特徴付け 2つのベクトル空間A, Bに対して圏を作って、その圏…
20101214 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト論理のシーケント計算を道具にして線形代数（の初歩）を展開するのは面白いなー、と思っています。そのことをチャント書いたことはな…
対称半リボン圏と擬内積ベクトル空間の圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 nLabの説明は矢鱈に短いが、リンクをたどれば納得できる。 ribbon category = tortile category ribbon category = balanced category かと思ったら、全然違った： https://ncatl…
内積付きの線形代数の定式化として、対称半リボン圏がいいような気がした。いや、いいよ、これはいいよ、非常にいいよ。まずリボン圏に関しては、 https://en.wikipedia.org/wiki/Ribbon_category https://ncatlab.org/nlab/show/ribbon+category nLabの説明…
冗談ではないよ、マジ、マジ。絵算の起源（のひとつ）は、ペンローズがテンソル計算の代替に使っていたペンローズ・ヒエログリフなのだから、古典テンソル計算が絵算で出来るのは当然なのだ。絵算の電卓ソフトとしてGlobularを使う。問題点は、Globularがラ…
calculationの訳語に運算を使う。 運算スキーム 構文圏 セマンティック圏 ツリー 複圏 モノイド圏 クローンツリー 余対角付き複圏 デカルト圏 ヘッジ 多圏 モノイド圏 クローンヘッジ 余対角付き多圏 デカルト圏 行列 半加法多圏 半加法圏 運算スキームは、…
だいぶ分かってきた気がするのだけど、なんかパシッと分かった気がしない。フラストレーションがたまる状態に置かれている。スッキリしない、イライラする。キーワードは 二重圏、三重圏 コボルディズム、TQFT 豊饒プロ関手、圏的双加群 仮想二重圏＝fc複圏 …
s-(x, y)→t は遷移（のインスタンス）と言う。s∈S, t∈T でSとTが一致しなくてもよい。 遷移（のインスタンス）の集まりを遷移セット、遷移ルール、遷移関係などと言う。 s-(_, _)→t を無音遷移という。_は無音記号。 すべての遷移が無音である遷移セットを無…
フェライゼン（Felleisen）のCオペレーターというのがある。Cオペレーターを入れたラムダ計算をλC と書くことがある。それとパリゴ（Parigot）のラムダミュー計算λμの関係は以下のようだ。λμからλCへの変換＝C変換： M |→ MC μa.M → C(λa.MC) Cにλa.MC を渡…
次の論文をチラ見した。 Title: Synchronous Machines: a Traced Category Authors: Marc Bagnol & Adrien Guatto URL:http://iml.univ-mrs.fr/~bagnol/drafts/synchronous-machines.pdf Marc BagnolとAdrien Guatto（以下、BG）は二人とも博士課程の学生さ…
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20131014/1381732864 の最後の部分の話。aが文字列でLが言語だとして、Lの語全体にaを左に連接する作用を ^a と書き、aによるブルゾゾウスキイ導分（Brzozowski derivative）を a~ と書く。すると、ガロアコネクションがある…
ざっと調べただけだと、単純対象を本質的に1つだけ持つような半単純圏の呼び名がないようだ。基礎体（ground fiedl）がkの有限次元ベクトル空間の圏では、kが（本質的に）唯一の単純対象。これにちなんで、唯一の単純対象を基礎対象（ground object）、また…
(1 + a)+ = a* って自明に思える。つうか、無意識に（かなり頻繁に）使ってしまうのだけど、示そうと思ったらツマズイタ。だめだー。[追記]これが難しいのはたぶん理由がある。順序を使って示すのは比較的楽だし、直接計算でもベキ等性は使う。ベキ等性かヤ…
x, y, z, f, g などは変数（を表すメタ記号、以下同様の注意を適用）、N, M などの大文字はラムダ式。x = N とか、f x = M とかの形を定義文と呼ぶ。式じゃなくて文なのは、これがある種の副作用（変数とラムダ式の束縛状態）をもたらすから。定義文を単に定…
まず、掛け算は右から左への（反図式順）結合だとして、次はほぼ定義のようなもの。 Tr [0 1 / 1 a] = a* Tr [a b / c d] = a + bd*c 次は多少面白い。 Tr [a a / a a] = a+ [a b / c d]+ の成分は次で与えられる。ただし、この+は足し算じゃなくて直和。 Tr…
Wittenの論文は眺めてもサッパリわからんが、"a description in one dimension less" という言葉が出てくる。n次元の図形や現象を、1次元低いところにreduceすることは、a description in one dimension less を手に入れることになる。絵の次元が上がるとや…
コンウェイ圏まずコンウェイ圏の定義： Cがデカルト圏で、コンウェイ不動点演算子を持つとき、コンウェイ圏と呼ぶ。 コンウェイ不動点演算子 FixAX:C(A×X, X)→C(A, X) は、 変数Aに関して自然性を持つ。（タイトニング類似） 変数Xに関して、変形対角自然性…
