「マイクロコスモ原理と構造の無限タワー」に補足。記法を少し改善する。「掛け算」「乗法」「積」などと呼ばれる演算の中置記法で使われる記号は色々ある。 なし（単なる併置） × ・ 他にも色々 記号を修飾する方法は、 太字 斜体 ダッシュ（プライム） 下…

忠実関手と部分圏：忠実だからって埋め込めないよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のより簡単な例。 |C| = {0, 1, 2} C(0, 1) = 2N = {0, 2, 4, ...} C(1, 2) = 3N = {0, 3, 6, ...} 他はidだけか空集合 結合は足し算、idは0とみなす。 |D| = {0} D(0, 0…

忠実関手 F:C→D がある事と、C⊆D とみなせる事は違う。事例を示す。集合圏Setの対象（つまり集合）のなかから、基数が可算無限であるモノを全て選び出して類Ωを作る。Ω⊆|Set| であるので、Ωを対象類とするSetの充満部分圏が一意に決まる。その圏をω-Setとす…

(F, η, (-)#) F:Obj(C)→Obj(C) η:Obj(C)→Mor(C) (-)#:Mor(C)→Mor(C) 指数型（関数型）と総称の記法で、unit = η 、ext = (-)# として unit<A> : A->F<A> ext<A, B>: (A->F<B>)->(F<X>->F<B>) ηA∈C(A, F(A)) f∈C(A, F(B)) ならば、f#A,B∈C(F(A), F(B)) やること： F~:Mor(C)→Mor(C)</b></x></b></a,></a></a>…

計算科学 -- 型付きラムダ計算とデカルト閉圏 論理 -- 自然演繹とシーケント計算 それらを結ぶのが多圏の絵算。どうやって結ぶのか： デカルト閉圏（一般には非対称モノイド閉圏）と厳密多圏の対応を作る。 自然演繹は絵算と同一視する。つまり、自然演繹の…

今日は画像だけ。いずれ本編で説明する機会があるかも。

画像を集めた。まず、http://www.wirecable-sales.com/documents/wire_not_cable からの画像。ワイヤーの説明は、「電線は一般に、導体が絶縁体である保護被覆に覆われているものを指します。」 http://www.wirecable-sales.com/img/densen_zukai2.jpg 次は…

20070416 直積と射影がらみの高階関数たちの相関図 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 20090325 演繹系とお絵描き圏論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 今、けっこう真面目に考えている。多圏の導入と使い方。[追記]だいたい出来た→ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-me…

「ならば」記号があると、左右または上下がある。その部分は何と呼ぶのだろう。まったく確信がないが、 A⊃B で、Aが前件（antecedent）でBが後件（consequent）だったか？ 前件／後件は条件法（conditional; 条件表現、条件文）に対して使われる言葉だと思う…

⊃ implies |- provable（probableじゃない、注意） ⇒（シーケント） entailsかな |= valid, satisfies A |- B に対して、B is provable from A のようになる。|= A も A is valid。A |- B を A proves B と読むとおかしいのかな？ proveする主語はAじゃなく…

当然ながら、いきなり専門用語は避けたほうがいい。 代替の言葉 論理の専門用語 文 命題、論理式 接続詞 論理結合子 主語変数 個体変数、束縛変数 固有名詞 個体定数 主語変数を持つ文 命題関数、単項述語 当てはめ、置き換え 変数置換、具体化 Pが単項述語…

クックの三角形＝ディラックのブラケットの採用 バエズのクラスプを積極的に利用 クラスプと極性と線形含意記号（指数の記法）の統合 evを台形にした。 描画方向を示す旗記号 極性の印はプラスが○、マイナスが●で、マイナスからプラスが矢印の方向。だから、…

次のエントリーから検索できる。 圏を係数とする行列やテンソル - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 形式テンソルだけ、ここで再検索： 形式テンソルの検索 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/archive?word=%B7%C1%BC%B0%A5%C6%A5%F3%A5%BD%A5%EB 極性付…

大雑把に行って二種類の方法がある。 コア・ラベリング： ワイヤー／ノードのコアとなっている対象や射をラベルにする。文脈となっているデコレーションと共に解釈して意味が確定する。ラベルだけでは意味が確定しない。 表面ラベリング： ラベルがそのまま…

Xを平面内でX軸に対する鏡映、XをY軸に対する鏡映とする。 平面に置かれたカードに対して、FはX軸中心の裏返し（フリップ）、Rは180度の回転とする。 Sをスター関手、Dをダガー関手とする。 いずれも、生成元が2つで同じ関係を持つ4元の群となる。 XX = X, Y…

箱入りのタングルを考える。箱は例えば3次元として、上下の矩形内にn個の点をバラまいてタングルの境界とする。タングルの境界点（マーク点）に圏Cの対象、ストランドに圏Cの射を対応させて、iCラベル付きタングルと呼ぶ。Cラベル付きタングルは、構文的な存…

お絵描きで古典テンソル計算：行列だけで出来ること - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。結局テンソル積空間は必要だ。 テンソル積空間の特徴付け テンソル積空間の構成 テンソル積空間の特徴付け 2つのベクトル空間A, Bに対して圏を作って、その圏…

*は任意のマルチインデックス、x, yは極性の符号、**は任意の極性付きマルチインデックス 射 ポリ行列 圏の射 極性なし、1→1 シェイプ 複圏の射 極性なし、*→1 シェイプ 多圏の射 極性なし、*→* シェイプ 双対付き圏の射 極性あり、1x→1y シェイプ 双対付き…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20160209/1454977682に書いたように、伝統的古典テンソル計算（古式テンソル計算）では、コンパクト閉圏の表現が出来ないことが分かった。ポリ行列という概念を導入する。 極性なしポリ行列 ←→ 極性なしスパイダー 極性…

ある意味驚いた。なんとなく、コンパクト閉圏をベースにした線形代数は古典テンソル計算に翻訳できると思っていたが、表現力が足りなくて無理だった。多圏におけるストリング図をスパイダー図と呼ぶことにする。コンパクト閉圏の図では極性が必要になるので…

テンソルを導入しないでどこまで出来るか？ と考えた。 ev: AA*→K ev': A*A→K は、双線形形式として導入できる。 coev: K→A*A は正方行列のpointingとして導入できる。ただし、A→B を A*B とするか BA* とするかは曖昧で、選択に決定的な理由もない。 coevと…

本編から、「コンパクト閉」「線形代数」「テンソル」を検索して、目視で拾って、エントリーの最初の文をコピー。順不同。見落としはあるかもしれない。もし整理したら、それをまた掲載して、ここはobsoleteにする。 線形代数の話題 20101214 コンパクト閉圏…

次のあたりでかなり記法法を工夫して整合的に仕上げている。 非対称閉圏のカリー化：記号法を工夫すれば、右と左の混乱も解消 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 自画自賛：右と左が気持ちよくなった件 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト閉圏と絵算で理解する…

2009-05-01 バートレット・フリップとヤンキング - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ブルース・バートレットは、次の主張をしている。 双対概念は、大域的な割当として考えるべきではない。 すなわち、双対が存在するのは圏の性質であって構造ではない。 性…

2007-03-31 右ケリー双対と左ケリー双対が一致する圏：等方的剛性 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 任意のAに対してケリー双対系(A, R, η, ε)、(L, A, δ, γ)が存在するような圏は堅い圏と呼ぶ。 2007-04-03 平面的フィードバック - 檜山正幸のキマイラ飼…

2009-03-05 詳細は後で（バートレット、計算の世界、XML） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 バートレットの学位論文 "On unitary 2-representations of finite groups and topological quantum field theory" 5章を読んだ。 2009-03-05 ブルース・バート…

次を参照して、上下左右。池袋駅問題を決める。 絵算のススメ 2015 年末版 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 右と左 n-たび セリンガーの左右 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 古典テンソル計算の添字の習慣と合わせる意味から多数派の「↑→←→」だろう。添字フ…

Globularで古典テンソル計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 : 冗談ではないよ、マジ、マジ。絵算の起源（のひとつ）は、ペンローズがテンソル計算の代替に使っていたペンローズ・ヒエログリフなのだから、古典テンソル計算が絵算で出来るのは当然なのだ…

冗談ではないよ、マジ、マジ。絵算の起源（のひとつ）は、ペンローズがテンソル計算の代替に使っていたペンローズ・ヒエログリフなのだから、古典テンソル計算が絵算で出来るのは当然なのだ。絵算の電卓ソフトとしてGlobularを使う。問題点は、Globularがラ…

データや確率変数が「ベクトルである」というのが曖昧だ。まず、確率ベクトルという言葉だが、ベクトル空間に値を取る確率変数という以外に、一列の確率遷移行列の意味もある。確率遷移行列は次のような呼び名がある。 stochastic matrix probability matrix…