タスクというわけが分からない概念がある。ひとまとまりの仕事という意味だが、それじゃ国語辞典の項目としての説明なだけで「定義」になってない。仕事に対してその仕事をする主体をエージェントと呼ぶことにする。「やること」と「やる主体」の違いしかな…

プロトキン／パワーの定式化自体は分かんなかったが、背景の一般概念のほうは利用価値がある。スピヴァックのスキーマ理論とも関係する。アドレスとは区別してロケーションというものを考える。アドレスがアドレス空間の“点”であるのに対して、ロケーション…

管理者言言で実行しないと失敗するので注意！ c:\Installed\mongodb-win32-x86_64-2008plus-2.2.3\bin>mongod --install --logpath=..\mongo.log all output going to: ..\mongo.log c:\Installed\mongodb-win32-x86_64-2008plus-2.2.3\bin>net start MongoD…

原寸大 // -*- coding: utf-8 -*- [ [ [ gv:node --shape=box --label="collection employee" E, gv:node --shape=box --label="collection office" O, ] | gv:cluster --label="database company" DbC, [ gv:node --shape=box --label="collection product"…

Sをスキーマとか指標と呼ばれる圏（または圏の表示）として、型は関手圏 [S, C] の対象となる。Sが含まれる圏の圏（ドクトリン）をDとする。x:S→X in D が部分関手として、E:S→C も部分関手（部分的に定義された、Cに値を取る意味）として、この状況自体を λ…

ドクトリン、アンビエント圏、derivatorにより構成される構造をアプリケーション領域と呼ぶことにする。基本的なことは、次に書いてある。 一般関手モデル：インスティチューションとの関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 D⊆Cat と、圏Presがあって、D(Cat(P),…

モーリッツ・コーツ（Moritz Groth）のderivator論文を読んでいる。 http://www.math.uni-bonn.de/~mgroth/groth_derivators.pdf これは60ページくらい。216ページの学位論文よりはマシ。 http://www.math.uni-bonn.de/people/grk1150/DISS/dissertation-gro…

関手モデルでは、圏Sがデータベーススキーマで、関手 F:S→Partial がデータベースインスタンス。関手指向アプリケーションプランニングでは、圏Sがアプリケーションスキーマで、関手F:S→Partial がアプリケーションインスタンス。って何も差がない。そう、差…

アレ、アレレ？形式言語理論の言語は、列とかツリーとかグラフとかの集合だけど、結局は関手圏なのではないか。GとHがグラフのとき、GからHへのグラフ準同型の集合は、準同型を関手とみなしてよいので、関手圏 [G, H] となる。形式言語理論のたいていの問題…

ドゥニシャルル・シザンスキー（Denis-Charles Cisinski）とアムノン・ネーマン（Amnon Neeman）の "Additivity for derivator K-theory" http://www.math.univ-toulouse.fr/~dcisinsk/addkth.pdf より： Der-1 (Non-triviality axiom) D(Σ(i∈I | Xi)) → Π(i…

感じとしては、こうだと思う。スキーマは空間だと思う。だから、ドクトリンは空間と連続写像の圏。空間Xの点の集合は|X|、Xは繋がり具合いも含めた情報を持つのでまー位相空間。ただし、今のところ1-複体のようなもので、高次セルは持たない（いずれは高次化…

Fがデータベースインスタンスで、Fのスキーマを S = Sch(F) とする。スピヴァックのリフティングクエリーの理論だと、Fのクエリーの圏 Query(F) が定義できる。Query(F) の対象は、四角形の図式だが、その一辺は、p:R→S という形をしている。このpがプローブ…

derivatorといえば、モーリッツ・コーツ（Moritz Groth）の学位論文が詳しい。216ページでとても読みきれんが。 http://www.math.uni-bonn.de/people/grk1150/DISS/dissertation-groth.pdf コーツは、ジョルジュ・マルツィニョティス（Georges Maltsiniotis…

ということを、またしてもスピヴァックから教わった。最近、gv:draw-data というコマンドを作ったのだが、データ（XJSONインスタンス）をグラフに描く。例えば、[@userNum 123, , "hello"] だと、次のようになる。もっと簡単な {"x":2, "y":2} だと次。gv:dr…

これは象徴的、あるいは比喩的な絵だ。以下の話も比喩的だ。ノードと辺（矢印）からなるグラフを色塗りしている。各ノードは別な色にして、辺も塗り分けてある。二通りのルールで、辺を彩色している。どのようなルールかは簡単に推測できるだろう。色の選び…

記法を今までと変える。 スキーマは斜体ではなくて普通書体とする。 スキーマの対象は小文字 a, b, cなど。 スキーマの射は小文字 u, v, wなど。 スキーマ射はf, g など。 モデルインスタンスはF, Gなど。 ドクトリンは斜体 D など。 S, Tがスキーマ、FがT上…

スピヴァック理論スゲーッ、とずっと言い続けているが、簡単な命題に簡単な具体例を入れると、ソフトウェア的にはけっこうな発見だったり、が毎日続いている。本編に書いたderivatorの道具立てと用語で考えるとして、スキーマ射uに伴う前層の引き戻し（逆像 …

http://www.math.ru.nl/~mgroth/preprints/groth_seattle.pdf これはGrothのポスターのような資料だが、4upでA4一枚に印刷できる。だが、字が小さい！読むと目が疲れる、シンドイ。C = (C, W) が圏と弱同値射のクラスとして、これだけのセッティングで抽象ホ…

Diag圏というらしい。人によってはDiagなんて考えないでCatをいきなり使ってしまうようだが。 有限順序集合を圏とみたものはDiagの対象である。 Diagは有限和とプルバックで閉じている。（FSスケッチと同じ定義） XがDiagの対象ならXopもDiagに入る。 p:X→Y …

スピヴァックのデータマイグレーション関手は、スキーマ発展に関して使おうと思っていたが、そんなたいそうなレベルではなくて、ものすごく普通に使える。「ものすごく普通」って日本語はドウナノ？だが、まー、とにかく多様に多用できるのだ（って、駄洒落…

昨日書いた「複階層的圏と圏の大域的構造」の方法。これは使えそうだなー、と思う。今まで指標というと、ソートに対して単一の対象を対応させて考えていた。昨日の方法だと、ソートはすべての対象を表現することになる。よって、このような指標を大域指標と…

複階層的圏または多重階層的圏とは、圏Cといくつかの部分圏 H1, ..., Hn の組で、 各Hi（i = 1, ..., n）はやせた広い圏である。 これだけ。事例は、集合の包含関係（束）と構造的な親子関係（ツリー）を持つ圏。兄弟関係も必要かもしれない。これらの部分圏…

Cが有限完備かつ有限余完備な圏だとして、C内の菱型の図式◇を考える。これは融合和（pushout 押し出し）になっているとする。図式として余極限錐（colimiting cone）になっている。このような菱形を2つ並べた ◇◇ を考える。真ん中の上方は余スパンの形をして…

スピヴァックもスケッチには言及しているので、ほんのちょっとだけ調べてみた。次の論文を斜め読みした。 http://www.cwru.edu/artsci/math/wells/pub/pdf/sketch.pdf これは短くよくまとまっていると思う。 スケッチは、60年代末にシャルル・エーレスマン（…

「カンシュチュウケン（関手柱圏）」って口頭で言いにくい、シリンダー圏にした。んで、次のように考えている； 関手 F:C→D を記述するのはどうも難しい、つうか煩雑。そこで、Fのシリンダー圏を定義することによって関手の記述に代える。関手とそのシリンダ…

F:C→D が関手のとき、関手Fの関手柱圏（functor cylinder category）というものを定義する。図形的な雰囲気が、CとDを上面と下面（底面）として、Fが母線群を形成する柱体を連想させるのでこの名前にした。Cylinder(F)、より詳しくは Cylinder(F:C→D) と書く…

記憶が曖昧だが、ブルーバックスのJ.L.シンジ・著『相対性理論の考え方』のなかで、著者はピグマリオン症候群という言葉を使っていたと思う。戯曲に出てくるピグマリオンは、自分の作ったビーナス像に恋をしてしまったとか。物理の文脈だと、理論的モデルに…

Gが圏の表示、Cat(G) = C だとする。関手 F:C→D は、Φ:G→D で表示できる。（正確には、Dに忘却関手を働かせるが。）Fの代わりにΦを使えば記述はだいぶ楽になるのだが、そもそも「関手」という意識を薄めたい。グラフの操作として直和 D' := D + G を作って、…

オッカムの剃刀（英: Occam's razor）→ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%89%83%E5%88%80 必要が無いなら多くのものを定立してはならない。少数の論理でよい場合は多数の論理を定立してはならない 説明のため…

空間レイアウト、時間スケジュール、カメラのパン - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ボンドとその誘導ルール - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ↑に関係する話。スピヴァックのOlog論文を1/3くらい読んだ。さすがにスピヴァック、あのニイチャンはいいこ…