大域指標と大域制約、圏の中核

昨日書いた「複階層的圏と圏の大域的構造」の方法。これは使えそうだなー、と思う。

今まで指標というと、ソートに対して単一の対象を対応させて考えていた。昨日の方法だと、ソートはすべての対象を表現することになる。よって、このような指標を大域指標と呼ぶことにする。制約条件も、個別の余代数や代数の制約というよりは圏全体が満たすべき条件になる。大域制約だ。

大域的な代数系では、関手の貼り合わせも関係するし、ハイパーリンクの定式化で登場したインターフェースのパターン（メタインターフェース）も関係するだろう。インターフェースのパターンはツリー言語／グラフ言語（「言語」はベキの部分集合に同じ）だから、ツリーオートマトン／グラフオートマトンのランという概念がアンビエント圏への関手となる。言語＝ランの集合だから、言語は関手圏の部分圏なのかもしれない。

オートマトンのランという概念は実用性が高い。始状態からランさせることが関手の構成になるからだ。ランを J→C のような関手と捉えるとき、I∈|J| を定めて、Iの像を始状態と考える。Jの対象としてのIは中核対象（nexus object）と呼ぶことにする。理想的な場合は中核上で定義された部分関手から関手全体が定まる。