関手と圏の拡張とRPC

Gが圏の表示、Cat(G) = C だとする。関手 F:C→D は、Φ:G→D で表示できる。（正確には、Dに忘却関手を働かせるが。）Fの代わりにΦを使えば記述はだいぶ楽になるのだが、そもそも「関手」という意識を薄めたい。

グラフの操作として直和 D' := D + G を作って、ΦをD'上のパス同値関係とみなしたい。実際には困難がある。Φ(A) = X とすると、AとXは別物で、AとXを繋ぐ射が存在しない。A|→X はあくまで関手としての対応で、関手で対応してもそこに射があるわけじゃない。

この困難を乗り越える技術がRPCではないかと思う。RPCは、異なる2つの圏のあいだに関手より実質的な内容を持つ射（同型射）を導入する働きを持つのだろう。おそらく。