derivatorの定義域の公理

Diag圏というらしい。人によってはDiagなんて考えないでCatをいきなり使ってしまうようだが。

1. 有限順序集合を圏とみたものはDiagの対象である。
2. Diagは有限和とプルバックで閉じている。（FSスケッチと同じ定義）
3. XがDiagの対象ならX^opもDiagに入る。
4. p:X→Y がグロタンディークファイブレーションで、YがDiagに入り、すべてのファイバーがDiagに入るなら、XもDiagに入る。

要するに普通の構成が出来るってことだ。最後の条件は置換公理と似てる。

prederivatorとは、上の公理を満たすDiagからCATへの反変の厳密2-関手。DiagもCATも2-圏とみなしている。

• cf : http://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+fibration

[追記]Xの任意の点（対象）に対してオーバー圏とアンダー圏が作れるも公理に入っていた。 [/追記]