derivatorのメモ
これはGrothのポスターのような資料だが、4upでA4一枚に印刷できる。だが、字が小さい！読むと目が疲れる、シンドイ。
C = (C, W) が圏と弱同値射のクラスとして、これだけのセッティングで抽象ホモトピー論（abstract homotopy theory）ができる。細かいことをしたかったらキレン・モデル圏を使うが、Ho(C) := W-1C でホモトピー圏が定義できる（ただし、「ホモトピー圏」という用語は多義でゆらぎあり、注意）。
Ho(C)が構造が貧弱で使いにくいので、三角圏構造を与えたりするが、三角圏も色々と欠点がある。特に三角圏Tに対して、図式の圏（関手圏） [J, T] が三角圏ではない。
そこで、derivatorだが、起源はアーベル圏Aに対して DA := D([J, A]) で定義される、Cat→CAT な関手。
- [J, A] は関手圏だが、これもアーベル圏になる。
- D(-) はアーベル圏から導来圏を作る関手（導来関手とは呼ばないので注意！）。
- D(J) は三角圏となる（することができる）ことが多い。
- D(1) でD(A)を再現できる。
- D(A)からAを再現できるなら、D(1)からAを再現できるかも。
- derivatorの圏を考えることができて、それは“アーベル圏の圏”の代理となる。
[追記]「D(A)からAを再現できるなら、D(1)からAを再現できるかも。」って、自分で書いておいて早速に意味がわからなくなった、後でまた調べよう。[/追記]
