レイアウトとナビゲーションとスケッチ
↑に関係する話。
スピヴァックのOlog論文を1/3くらい読んだ。さすがにスピヴァック、あのニイチャンはいいこと言うよなー。
直積（より一般に極限）の説明にレイアウト（layout）という言葉を出している。A×B は、AとBの要素を空間的に一度に見せることになる。一度に見せるにはレイアウトが必要になる。一般的極限の場合は直積より複雑なレイアウトをすることになる。極限の構成ではレイアウトを考えることになる。ナルホドー。
直和・余極限はグループ（group; 数学用語じゃなくて日常的意味）といっているが、これはイマイチかな。A + B は空間的に一度に見せることはできなくて「AかBの一方」を選んで見せる、チョイスかな。AとBを両方見たいなら、時間的に順に辿らないといけない。だから、空間的レイアウトに対して時間的ナビゲーションを考えることになる。
極限も余極限も、素材の組織化・編成・配置（organization、arrangement）なのだが、極限が空間的な配置、余極限が時間的な配置となる。よって、極限構成がレイアウト設計、余極限構成がナビゲーション設計と言ってもいいだろう。
最近、僕が問題にしているのは空間方向と時間方向を相互に入れ替えることなんだよね。レイアウトとナビゲーションを入れ替えるとも言える。このためには、極限とか余極限を取る前の素材、つまり関手を扱う必要がある。関手自体だと扱いにくいから、例えば添字付き族（indexed family）とかラベル付き有向グラフとかの関手の表示（presentation）を経由して扱う。ひょっとして、マッカイマッケイ（Makkai）*1のスケッチってやつなのかな？
