スピヴァックのアナロジー

感じとしては、こうだと思う。

スキーマは空間だと思う。だから、ドクトリンは空間と連続写像の圏。空間Xの点の集合は|X|、Xは繋がり具合いも含めた情報を持つのでまー位相空間。ただし、今のところ1-複体のようなもので、高次セルは持たない（いずれは高次化したい）。1次元チェーンからの写像の空間は定義できるので、パス空間やループ空間は定義できる。柱体も定義できるからホモトピーもできる。

スキーマX上のデータベースインスタンスFは、空間X上の層Fと考える。グロタンディーク構成で、π:F→X というファイブレーションを考える。このファイブレーションの大域切断が大域レコード。Fは被覆空間、あるいは平行移動が定義されたバンドルのようなもので、一点（つまりテーブル）での切断が与えられるとパス持ち上げで大域切断＝大域レコードを構成できる。一点レコード（普通の意味の物理レコード）と大域レコードはあまり変わらない。

Γ(X, F)は大域切断＝大域レコードの集合。これは、derivatorのコホモロジー順像関手（＝逆像関手の右随伴）による構成と同じ。双対に、ホモロジー順像関手の定義できて、それは逆像関手の左随伴。

空間Xを埋め込みや連続写像で相対化するのが、プローブやクエリーの話。空間Xに対するΓ(X, F)をクエリーQに対するΓ(Q, F)に拡張できる。一方で、Γ(X, -) という拡張はあまり議論されてない。更新の話もコッチに関係しそう。