スケッチ
スピヴァックもスケッチには言及しているので、ほんのちょっとだけ調べてみた。次の論文を斜め読みした。
これは短くよくまとまっていると思う。
- スケッチは、60年代末にシャルル・エーレスマン（Charles Ehresmann）が考えたらしい。
- 発案者がミカエル・マッケイ（http://www.math.mcgill.ca/makkai/ 発音 http://ja.forvo.com/word/michael_makkai/）かと思ったが違った。マッケイは一般化したらしい。
- 初等スケッチ（elementary）または線形スケッチ（linear）というのが、スピヴァックのプレーンなスキーマに対応する。
- スケッチは、a species of mathematical structure の記述らしいが、a species of categorical structure ならドクトリンになる。
- 特に、multisorted（many-sorted）な構造にはスケッチが必要。one-sorted（single-sorted）な代数／余代数では済まないから。
- 指標の言葉でいえば、sorts, operations, projectively constructed sorts, injectively constructed sorts を定義する方法。
- 可換図式を単に図式（diagram）と呼んでいる。これは紛らわしいかも。
- 錐と余錐の集合を指定するが、錐の側面の可換性を仮定しないことがあるらしい？ 常に可換にしたほうがいいのではないか。
- 錐と余錐の代わりに、楔と余楔に一般化できるかもしれない。実際、エンド／コエンド計算を主体にした圏的計算系があったような気がする。
- 「スケッチの型」という概念が出てくるがいまいちハッキリしない。ドクトリンとみなしていいらしいが、ドクトリンがハッキリしないし。
- ドクトリンと言い出したのはローヴェルらしい。代数理論ももちろんローヴェル（リントン（Linton）も寄与している）。初等トポスもローヴェル（オリジナルはグロタンディーク）。
- 「スケッチを使って記述する」ことを動詞で「スケッチする」と言う。
- ドクトリンとセオリーの関係はよく理解できない。もうちょい調べたい。
- スケッチの分類トポス（classifying topos）があるらしい。
スケッチのデータベースへの応用だと次もあるが読んでない。
