等式的命題の分類
公理、定義、定理の分類があるが、これの設定は任意性／恣意性がある。
何を公理にするか？ 関手性や自然性は公理にしたい。モノイド積の双関手性から交替律＝エレベーター法則は出るので、エレベーター法則は公理。また、対称性σの自然性は交叉擦り抜け公式になるんで、交叉擦り抜け公式は公理。
ベント（unit, ev）は4種類あるが、2種類を与えて残りは交叉（対称性）により定義できる。しかし、4つも与えて、交叉で互いに行き来出来ることを公理にしたほうがいいと思う。同様に、ニョロニョロ公式は4つ与えて、2つあれば十分なことを定理とする。
交叉に関するバンドリング公式とベントに関するバンドリング公式は他から出そうにないので公理だろう。「他から出そうにない」以外のもっと説得的な理由が欲しい。
トゥラエフのΨ移動は公理だろう。これがないと、内側のベントを外に引っ張り出す公式を証明できない。… と思ったら、クロスオーバから出てくる。
クロスオーバーは交叉擦り抜け公式から出てくる。結局、交叉擦り抜け公式→クロスオーバー→Ψ移動。Ψ移動があると、内側のベントを外に引っ張り出す公式（タンコブ公式）が出てきて、タンコブ公式を使って、(σA,B)* = σA*,B* を出せる。
- 交叉擦り抜け公式 → ライデマイスターIII
- 交叉擦り抜け公式 → トゥラエフ／イエッターのΨ移動
なので、交叉擦り抜け公式が基本的であることが分かる。
他に参照：
