トランスフォーマーの操作
第一級オブジェクトとしてのトランスフォーマーを考えると：
- トランスフォーマーに名前を付けられる。名前無しでも扱える。
- 概念的には、トランスフォーマーが等しいかどうかを判定できる。現実的には無理なこともある（つうか、たいていは無理だけど）。
- トランスフォーマーを結合できる。
- トランスフォーマーをマージできる。
- トランスフォーマーをパラメータ化できる。
- パラメータ化したトランスフォーマーに、もうひとつのトランスフォーマーを代入できる。
こんなところだろう。
相対指標とパラメータ化指標を同義語だとして、[Δ]Σ で表す。Δ⊆Σ の場合が扱いやすいが、実際は包含してなくてもよくて、
- [Δ]Σ = [Δ](Δ∪Σ)
もともと包含がなくても、解釈の時点で包含を作ってしまう。
s:Δ'→Δ, t:Σ→Σ' が2つの指標だとして、[s]t : [Δ]Σ → [Δ']Σ' を作れる。これは2つのトランスフォーマーの指数で、Trfop×Trf→Trf という反変・共変な二項関手となる。
トランスフォーマーの圏は、マージを対称モノイド積とするモノイド閉圏になる。
- モノイド単位対象は、空指標。
- 対象のモノイド積は、指標のマージ Γ∪Σ
- 射のモノイド積は、トランスフォーマーのマージ t∪su
- 対象の指数は、パラメータ化 [Δ]Σ
- 射の指数は、逆行ペア [s]t
- 評価射は、代入（置換）で与えられる。
- 圏と関手からなるデカルト閉圏への表現を持つ。
次の概念は同じ。
- 部分指標、指標の包含関係、指標の制限、指標の拡張、指標の親子関係、指標の継承関係
指標の制限オペレータは、単に部分指標の包含写像、ただし引き戻しになっている。
トランスフォーマーにも同じことが言えて、次は同じ。
全部同じこと、言葉が違うだけ。
トランスフォーマーの圏は、トランスフォーマーのあいだの変換（何と呼ぶ）があって、実際には2-圏になっている。2-射として、包含だけを採用した場合、ホムセットがホム順序集合となり、順序豊饒圏となる。2-圏だと複雑だから、順序豊饒圏あたりが妥当かも知れない。
[追記]
そうか、ホムセットが、有限余完備圏で豊饒化されればいいのか。（さらに追記あり）
有限余完備は、非モノイド的余デカルトと同じだから、CoCarCatで小さい余デカルト圏の圏だとして、圏の直積をモノイド積として対称モノイド圏とする。CoCarCat-豊饒圏を考えると、だいたい2-圏のようなものができる。が、むしろ豊饒圏論のほうが自然かも。
ホム圏自体はモノイド閉じゃないけど、射のモノイド閉と射の余ファイバー和は作れる。2-射はホム圏の1-射だとすればよい。
2-射をなんて呼ぶかが大問題だ。単に「包含関係」として、サブトランスフォーマーとスーパートランスフォーマーが一番無難か。ただし、sub- と partial- の問題が出る。部分インスタンス＝partial instance とサブインスタンス＝subinstanceを区別しないと。サブインスタンスは、スーパーインスタンスがあってのこと。部分インスタンスにはスーパーインスタンスはない。
偏インスタンスは一切出さないで、ミクスチャで代用するか。すると：
[/追記]
[さらに追記]ん、あれ。豊饒圏じゃないのか。ダメだ、もっと考える！[/さらに追記]
[さらにもっと追記]2-射が四角形になる、二重圏みたいだ。モノイド閉な二重圏？ あんまり聞かない構造だなー。[/さらにもっと追記]
