マイクロコスモ原理とデカルト構造の無限タワー
マイクロコスモ原理は、原理ではあるが困難として立ちはだかる。逆帰納ステップをどうやって止めるか？ がシビアな問題になる。
次の方針はひとつの解決策となる。
- 圏論的世界（いちおう、グロタンディーク宇宙とは区別して世界）に最初から組み込みで存在する“構造の無限タワー”を想定する。
無限タワーのどこかに着地（ランディング）できれば、それで逆帰納ステップが止まるとする。
厳密n-圏のタワーが存在するが、これだけではきびしい。デカルトモノイドn-圏のタワーがあれば、かなり楽だ。デカルトモノイド構造自体は厳密でなくても、デカルト構造を載せるn-圏は厳密と仮定する。それでも、Catのケースは除外されない。
デカルト構造の指標は2-指標だから、n≧1 に対して、n-CartCatが定義される。通常の用語「デカルト圏」と運用法が違うので違和感を感じるかもしれない。デカルト圏という概念をホストできる圏をCartCatと呼んでいる。
- C in n-CartCat ⇔ Cは、n次元のデカルト圏
- n-CartCat自体は(n+1)-圏
- 1-CartCatは2-圏
- Set in 1-CartCAT
- 指標 cart-cat は2-指標
- 仕様 cart-cat は2-仕様（2-セオリー）
- 仕様 cart-cat に次元パラメータkが付いていて、すべての次元で意味を持ち、かつ、すべての次元を考慮しないと意味を持たない。
- cart-catは仕様の無限タワーである。
- 無限タワーである仕様cart-catのモデルも無限タワーである。
- そのようなモデルとしての無限タワーが（すくなくともひとつ）は存在する、と仮定する。
デカルト圏の無限タワーが世界にチャンと存在することが保証されているなら、逆帰納ステップが無限タワーに接地した段階で逆帰納ステップが止まる。
