時間と走行

時間には離散時間と連続時間があるが、いずれにしても、有界なら両端（始点と終点）がある全順序集合となる。時間の直列接続が定義できる。始点と終点を複数許せば、並列接続も定義できる。有界時間の全体を、Nを対象とするモノイド圏と考えてよい。分岐時間とか合流時間を考えると、ほぼ境界付き無輪有向グラフの圏だと思ってよい。

そういうわけで、有界時間とは「始点／終点という境界を持った幾何学的（辺が1次元図形である）有向グラフ」だと思ってよいだろう。辺に正実数値を対応させれば計量的のグラフとなる。

境界付き遷移変換系があるとき、時間からの境界付きグラフ準同型があれば、それが走行（run）となる。時間のなかに部分線形時間が含まれるとき、部分線形時間に制限した走行がスレッドとなるだろう。要するに多時間構造だが、分岐／合流もありえる。

構造付きの多時間を使って、並列処理を定式化できないだろうか？