双対と共軛を統制する4元の群

• Xを平面内でX軸に対する鏡映、XをY軸に対する鏡映とする。
• 平面に置かれたカードに対して、FはX軸中心の裏返し（フリップ）、Rは180度の回転とする。
• Sをスター関手、Dをダガー関手とする。

いずれも、生成元が2つで同じ関係を持つ4元の群となる。

• XX = X, YY = Y, XY = YX
• FF = F, RR = R, FR = RF
• SS = S, DD = D, SD = DS

最後の関手の例は、作用させる集合の作り方と結合の定義が面倒だが、それが済めば通常の「群が作用する集合」となる。

内積を持つベクトル空間の圏は、SとDが作用するが、その図示方法はいくつかあるのは、4元の群を表現する方法がいくつかあるから。また、何を生成元とするかは恣意的なので、生成元の選び方の任意性もある。抽象的な構造として同じなら何でもいい。