続・(本編、多様体記事への補足)

Fが空間X上の前層／層のとき、抽象的な定義でも具体的な言葉を使う。便利なんだが、混乱することもある。

• 切断 ： F(U)の要素のこと。Uは単に開集合で、特にバンドルがあるわけでもない。感じとしては、F(U) = Γ(E|_U) のような状況を想定して、バンドルEには言及しない。

incl_V,U:V→U があると、res_U,V:F(U)→F(V) があるが、s∈F(U) に対して、res_U,V(s) = s|_V 。

さらには、res_U,U∩V(s) = s|_V とすると、U, Vが何であっても使える制限になる。似た発想で、F(V|U) を res_U,U∩V:F(U)→F(U∩V) の象だとする。定義より、F(V|U)⊆F(U∩V)。F(V|U)は条件付き確率と似てるんで、条件付き関数環と呼ぶことにする。

制限写像 (-)|_V は、任意のUに対して、F(U)→F(V|U) と解釈できる。V∩U が空のときも、F(U)→0 という自明環への自明準同型写像とみなせる。V, Uに何の制限もなく自由に演算できるのが非常に良い。