代数と軌跡の双対性

lociはlocusの複数形。

• locus 英語だとローカスに近い。
• loci 英語だとローカイ。ラテン語だとロキに近い。

で、代数〈algebra | 多元環〉の圏の反対圏〈形式的双対 | formal dual〉をlocus〈軌跡〉の圏と呼ぶことがあるようだ。具体的には、

• smooth代数の圏の反対圏をlocusの圏と呼ぶ。

次を参照。

• https://ncatlab.org/nlab/show/smooth+algebra
• https://ncatlab.org/nlab/show/smooth+locus

フレームとロカールも同じような双対で、順序代数構造フレームの双対対象がロカール。

• https://ncatlab.org/nlab/show/frame
• https://ncatlab.org/nlab/show/locale

「代数的対象←→幾何的対象」という（形式的な）双対があるが、その例。他にも例があるし、けっこう本質的。重要な概念。