ありのままの報告

1. ニ分可能自然数とは2で割り切れる自然数である。
2. 2で割り切れる自然数をニ分可能自然数と呼ぶ。

この2つの文の意味に差はない、と認識する。「二分可能自然数」の定義として受け入れることができる。

1. ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である。
2. 2で割り切れる自然数をホゲタンプと呼ぶ。

この2つの文の意味に差はない、と認識する。「ホゲタンプ」の定義として受け入れることができる。

1. 偶数とは2で割り切れる自然数である。
2. 2で割り切れる自然数を偶数と呼ぶ。

この2つの文の意味に差はないかどうかは微妙。「偶数」の定義として受け入れられない。

理由：「偶数」という言葉は、既に多くの人が使っていて、国語辞書にも載っている言葉だから。

「△△△とは」の「とは」の解釈が、既知（既に自分が知っている、世間でも使っている、国語辞書にも載っている）語の場合と、未知の語・記号の場合では違う。

△△△が未知の場合

△△△とは …… である。

• xは△△△である ⇒ xは…… である
• xは…… である ⇒ xは△△△である

両方OK。例は：

ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である。

• xはホゲタンプである ⇒ xは2で割り切れる自然数である
• xは2で割り切れる自然数である ⇒ xはホゲタンプである

△△△が既知の場合

△△△とは …… である。

• xは△△△である ⇒ xは…… である

はOK。

• xは…… である ⇒ xは△△△である

これは命題であり、成立することが保証されないので、証明を要する。

例は：

偶数とは2で割り切れる自然数である。

• xは偶数である ⇒ xは2で割り切れる自然数である

はOK。一種の宣言であり、受け入れ可能。

• xは2で割り切れる自然数である ⇒ xは偶数である

これは命題であり、成立することが保証されないので、証明を要する。つまり、次の命題を証明すべきである。

• 2で割り切れる自然数は必ず偶数である （証明を要する）

または、

• xは2で割り切れる自然数である ⇒ xは偶数である （証明を要する）

檜山の感想（分析ではない！）

自分にとって未知の語・記号が定義される場合と、自分にとって（他の多くの人にとっても）既知の語が定義される場合では、解釈が違う、ということらしい。

• 2で割り切れる自然数はホゲタンプである （証明を要さない、定義として認める）
• 2で割り切れる自然数は偶数である （証明を要する、提示された命題である。理由：「偶数」は既知の語だから）

しかし、なにを基準に未知・既知を判断するのだろう？

1. 「ニ分可能自然数」、「ホゲタンプ」は、檜山の造語であり、国語辞書に載っているはずもなく、明らかに未知である。
2. 「偶数」は既知だろう。
3. ひらがな書きして「ぐうすう」ならどうだろう？
4. カタカナ書きして「グウスウ」ならどうだろう？
5. 「even number」は英語で、日本人にはそれほど馴染みがなく、未知である可能性が高い。
6. しかし、「even number」は、英語ネイティブの人には既知であろう。日本人にとって「偶数」が既知であるのと同程度に既知だろう。

既知／未知の境界線はどこか？

1. ホゲタンプとは2で割り切れる自然数である。（明らかに未知）
2. even numberとは2で割り切れる自然数である。
3. グウスウとは2で割り切れる自然数である。
4. ぐうすうとは2で割り切れる自然数である。
5. 偶数とは2で割り切れる自然数である。（明らかに既知）

あるいは、日本語使用者と英語使用者では、同じ内容を異なる解釈をすべきだろうか？ 英語ネイティブにとって、日本語文字（ひらがな、カタカナ、漢字）は全く意味不明だろう。

1. a hogetamp is a natural number that is divisible by 2.
2. an even number is a natural number that is divisible by 2.
3. a "ぐうすう"(Japanese Hiragana) is a natural number that is divisible by 2.
4. a "グウスウ"(Japanese Katakana) is a natural number that is divisible by 2.
5. a "偶数"(Japanese Kanji letter) is a natural number that is divisible by 2

以前の「f(x) = x は、関数とは認めがたい、ちゃんと定義されてない」という見解と似てる気もする。

1. 関数 f(x) = x² + 3
2. 関数 f(x) = x + 3
3. 関数 f(x) = x + 1
4. 関数 f(x) = x + 0
5. 関数 f(x) = x

1番目は認められる定義で、5番目は認めがたい。そうすると、認める／認めないの境界線はどこ？

残念ながら僕には不可解なのだが、“ナニカの差”があるのだろう。

檜山の感想 2

僕の想像だから、あてにならないが。

「ホゲタンプ」や「even number」は、知らない語ゆえに、特に何の感情も湧かない。よって、冷静・ドライに定義を受け入れ可能。

しかし、「偶数」は既知の語なので、強い感情が湧き起こる。その感情とは：

1. 「偶数」は自分も世間も、既によく使っている言葉だ。
2. しかし、偶数に関して、自分も世間も、真剣に正確に考えたことはない。
3. 2で割り切れる数は偶数だと、自分も世間も信じているが、それは経験的事実に過ぎず、真理である保証などない。
4. したがって、ここで改めて、「2で割り切れる数は偶数だ」という論理的な証明をすべきである。

もしこういうことだとすると、「2で割り切れる数は偶数だ」は、自分と世間が共有している予想だと認識してることになる。予想、定義、定理はいずれも命題の形をとるが、

• 予想の真偽は確定してない。真だろうと思っている人がいるが、証明はない。
• 定義は、約束により真である。
• 定理は、証明により真である。

「2で割り切れる数は偶数だ」は、多くの人が真だと予想しているだけの予想命題ではなくて、どこかの段階で約束された定義なのだが、そうは思えない、ということなのだろう。

人が言葉にいだくイメージ・感情というものは、なかなか一筋縄ではいかない。実に複雑怪奇だ。そういう複雑怪奇なイメージ・感情を捨てた議論をするには、論理式で書くのが良いと思うが、それはそれで困難が伴う。

檜山の感想 3

△△△の既知・未知によって、「△△△とは …… である」の解釈が変わるとした場合、個人による既知・未知の差はどうすべきか？

「偶数」は多くの人にとって既知だろうから、「行列式（英語ではdeterminant）」を例にする。山田さんは「行列式」を知らない（未知）。田中さんは既に「行列式」を知っている（既知）。

檜山が「行列式とは、 …… である」という定義を提示した場合、

• 山田さんにとって、「行列式」が未知の語なので、定義として受け入れる。
• 田中さんにとって、「行列式」が既知の語なので、「xが、 …… である ⇒ xは行列式である」の証明を要求する。

となると、檜山は「行列式って言葉を知ってますか？」と質問して、

• 知らないのですね。では、これで定義は終わりです。
• 知っていたのですが。では、証明しないと納得できないですね。

と態度を変えることになる。これは、「行列式」という言葉特有の問題ではなく、あらゆる言葉の定義で、「知ってますか？」の答えに応じて態度を変えることになる。

以上は、「既知・未知で定義の解釈が変わる」を反駁する思考実験なのだが、このテの思考実験を感情的に受け入れられない、とすると無力。