フーム、驚いた、もろに離散物理
最近、Catyでの必要性から、明瞭正規表現と明瞭オートマトンつう概念を考えて、その同値性とか包含関係とかを考えていたが、離散物理とかDFD（Discrete Field Dynamics）とかに関係する、つうか、離散物理そのものだということが分かって驚いている。
言語の包含関係（正規表現型のサブタイプ関係）を示すために、決定性オートマトンの包含関係を調べるのだが、このとき2つのオートマトンのあいだに模倣対応関係（ラベル付きグラフの圏の射）を構成する。2つのオートマトン上で同時にダイクストラ法を実行する。ダイクストラ法で区別が付かないなら、同値なオートマトンである。
- ダイクストラ法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%80%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E6%B3%95 - ベルマン-フォード法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3-%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E6%B3%95
オートマトン（のグラフ）上でダイクストラ法を実行することは、実はスタートノードを波源とする波を発生させることで、波頭集合とすべてのパスを追跡することになる。波頭集合のあいだに対応を付けることを繰り返すと、グラフ全体の対応が作れる。波頭集合の局所的対応がどこかで失敗するなら、目的の対応は作れない。
現状で分かったことは、明瞭オートマトンX、Yに対して、Lang(X)⊆Lang(Y) ならば、X→Yという模倣対応（ラベル付きグラフの圏のモノ射）を構成出来ること。（逆は自明。）
ダイクストラ法で使う波頭集合の運動をダイクストラ波（波動）とでも呼ぶと、ダイクストラ波の進行に伴うすべての“音”（時間的に並んだ記号列）を聴くと、音だけから「形状＋力学」の「ある種の同値類」の判定が可能となる。2つのオートマトン（グラフ上の場の力学系）の音データがまったく同じなら、図形的な対応を音のデータ（言語）をもとに構成できる。
実は、マスロフ脱量子化の話が絡んでいたりするんだよなー。マスロフ代数（正確には代数族）はプランク定数でパラメータ付けされた可換半環の族。最大値（または最小値）からの寄与だけが効いてくる世界では、測地線だけが生き残り、ダイクストラ波動は、測地線だけを残しながら進行する。波頭集合は絞り込まれて粒子系に見える（Winner takes All）、掃過域は軌跡に見える。
グラフの重み付き隣接行列って、ベクトルバンドルのセクションに対応する。必ずじも接バンドルである必要はない。底空間を零セクション（グラフなら長さ0のパス）で埋め込むと、全空間のなかで、底空間の無限小運動を定義する。接バンドルなら無限小変形。特異点を許した無限小変形を積み重ねると、コボルディズムを構成できる。離散状況では、ベクトルバンドルも球体（円板）バンドルも区別がない。接球体に対応するのがステップ1で移行できる隣接ノードから作られる星状部分グラフ。表面である球面と放射半径の束として実現される。
すごく不正確な言い方だが、キャッチフレーズとしては「音像から形状を判定する」か。
