ホイヘンスの原理のスライス版

ホイヘンスの原理の局所版と大域版と中間のようなものが欲しい。次のような定式化になるはずだ。

Sが状態空間で、この上に力学系Xが載っている。IとFがそれぞれ始境界、終境界とする。IとFは無共分で、襟（カラー）付きだとする。別な言い方をすると、Iの点はすべて湧き出し点で、Fの点はすべて吸い込み点。

力学系Xの(I→F)のS行列をs_X(I, F) とする（ンギャ、状態空間のSとかぶった、S行列を小文字にする）。BをSの部分集合として、s(I, F) = s(I, B);s(B, F) と因数分解できないか？ ってこと。Bの形状が良い形状ならできると思う。

「良い形状」って何よ？ ってことだが、Bが波頭集合であるときは、ホイヘンス原理＝ダイクストラのアルゴリズムそのものと言ってよい。波頭集合より少し崩れた形でも使えると便利。

実際に使うときは、IとBで挟まれる帯状の領域をスライスされた領域と考えて、空間のスライス分解が行列の因数分解に対応するという形で使うだろう。だから、スライス版。