マスロフのプランク定数と標数1の代数

k = 1/h として、マスロフ和の定義は：

• x [+]_k y = (x^k + y^k)^1/k

もちろん、

• x [+]_k y = (x^1/h + y^1/h)^h

となる。マスロフのプランク定数hよりは、その逆数のほうが（僕は）どうも扱いやすいので、kを使う。とりあえず次の事実がある。

1. k = 1 でマスロフ和は普通の和
2. k→ +∞で、マスロフ和はmaxになる。
3. k→ -∞で、マスロフ和はminになる。
4. k = 0 でマスロフ和は定義できない。

k = 0 に近づく方向として、k→ +0 と k→ -0 があるが、0ではないxを固定して、x^ε （ε≒0）は、符号の影響を受けなくて x^ε ≒ 1 となる。εの絶対値が小さい時は、εの逆数の近似値を（絶対値が）巨大な整数Nだとして、共に0ではないx, yに対して：

• x [+]_ε y ≒ (1 + 1)^N = 2^N

つまり、

• ε＞0 ならば、x [+]_ε y ≒ ∞
• ε＜0 ならば、x [+]_ε y ≒ 1

プランク定数hに戻れば、

• h→ +∞ でマスロフ和は発散する。
• h→ -∞ でマスロフ和は自明化する。（x≠0, y≠0 なら、x + y = 1）

k = 0 の付近で、kが正負の両方の場合を考慮して0-マスロフ和を定義することは本質的にできない。不定となる。コンヌがF₁での和は「0/0 みたいな不定」と言ったのはこんな事情かもしれない。