等長写像と部分埋め込みの圏

クックは、関係の圏とヒルベルト空間の圏が似ていると言っている。ヒルベルト空間の等長写像は、部分埋め込み（部分的に定義された単射）と似ている。付点集合を考えて、未定義部分は零（pointedのpointのこと）で吸収すると、部分埋め込みと同値な圏ができる。付点集合の零をベクトル空間の零とみなしての自由生成ベクトル空間を考えると、だいたい等長になる気がする。