ストリートの用語法と記法

Ross Streetの"Frobenius algebras and monoidal categories"から。

モノイド圏の構造を与える自然同型は constraints。

• associatvity constraints and unital constraints
• unit constraints とも書いている。

A duality A -| B とは、α:A×B→I, β:I→A×B でジグザグ等式を満たすもの。詳しく書けば、(A -| B) = (A, B, α:A×B→I, β:I→A×B)。関手の随伴と同じ記号、いろいろな意味で具合がいい。

モノイド圏が、自立（autonomous）、コンパクト、堅い（rigid）とは、任意のAに対して C -| A -| B となる2つのduality C -| A, A -| B があること。この用語法では、

• 自立圏 ＝ コンパクト圏 ＝ 堅い圏

自立にもコンパクトにもなんら特別な意味はなくて、単に with duals のこと。右だけ、左だけの双対は特に言及してない。